Cho tứ diện\[ABCD\]. Gọi \[M;{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\]và\[CD\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\]qua \[MN\]và cắt \[AD;{\rm{ }}BC\]lần lượt tại \[P\]và\[Q\]. Biết \[MP\]cắt \[NQ\] tại\[I\]. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Chọn B

Ta có hình vẽ, với Q là trung điểm SC. Hạ GR song song với BH.

Suy ra H là trọng tâm tam giác SMQ. Khi đó \(\frac{{SI}}{{SG}} = \frac{{SH}}{{SR}} = \frac{{\frac{2}{6}SE}}{{\frac{8}{9}SE}} = \frac{3}{8} \Rightarrow a = 3,b = 8\).

Do đó \(a + b = 11.\)

a)Xét hai mp phân biệt \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)có

+ S là một điểm chung.

+ Trong mp (ABCD) : AC cắt BD tại I, dễ thấy I là điểm chung thứ 2.

Vậy \(\left( {SAC} \right)\)  \( \cap \left( {SBD} \right) = SI.\)

b) Xét hai mp phân biệt \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có

+ S là một điểm chung.

    + AD//BC, \(AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\)

  Vậy \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)cắt nhau theo giao tuyến là 1 đường thẳng qua S và song song với AD ( hoặc //BC).

c)Theo a) \(\left( {SAC} \right)\) \( \cap \left( {SBD} \right) = SI.\)

Trong mp (SBD) : BM cắt SI tại K

Dễ thấy K là giao điểm của BM với  (SAC)