Tính các giới hạn sau
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - n - 2}}{{{n^2} + n}}\) b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 9}}.\] c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{13}}{{1 - {x^{13}}}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right).\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - n - 2}}{{{n^2} + n}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{n} - 2.\frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{{2 - 0 - 0}}{{1 + 0}} = 2\).
b) Ta có
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{4 - (x + 1)}}{{(x - 3)(x + 3)(2 + \sqrt {x + 1} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - (x - 3)}}{{(x - 3)(x + 3)(2 + \sqrt {x + 1} )}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{(x + 3)(2 + \sqrt {x + 1} )}} = \frac{{ - 1}}{{24}}\\\end{array}\]
c) Ta có
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{13}}{{1 - {x^{13}}}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{13 - (1 + x + {x^2} + ... + {x^{12}})}}{{1 - {x^{13}}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{12 - x - {x^2} - ... - {x^{12}}}}{{1 - {x^{13}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x + 1 - {x^2} + ... + 1 - {x^{12}}}}{{1 - {x^{13}}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(1 - x)\left[ {1 + (1 + x) + (1 + x + {x^2}) + ... + (1 + x + {x^2} + ... + {x^{11}})} \right]}}{{(1 - x)(1 + x + {x^2} + ... + {x^{12}})}}\end{array}\]
\[\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + (1 + x) + (1 + x + {x^2}) + ... + (1 + x + {x^2} + ... + {x^{11}})}}{{(1 + x + {x^2} + ... + {x^{12}})}}\\ = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 12}}{{13}} = \frac{{13.6}}{{13}} = 6\end{array}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)
\[S \in (SAC) \cap (SBD)\,\,(1)\]
\[\begin{array}{l}Trong\,(ABCD)\,:AC \cap \,BD = O\\\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \Rightarrow O \in (SAC)\\O \in BD \Rightarrow O \in (SBD)\end{array} \right. \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)\,\,(2)\end{array}\]
Từ \[\,(1),\,(2)\,\] \[ \Rightarrow (SAC) \cap (SBD) = SO\].
b) Chứng minh \[IJ\parallel \left( {SCD} \right)\].
Ta có\[\,IJ \not\subset (SCD)\,(3)\]
\(CD \subset (SCD)\,(4)\)
Mà\[{\rm{ }}IJ\parallel AB\,\,\](\[IJ\,\]là đường trung bình của \[\Delta SAB\]),\[CD\parallel AB\,\,\]( giả thiết ) \[ \Rightarrow IJ\parallel CD\,(5)\]
Từ \[\,(3),\,(4)\,,(5)\] \[ \Rightarrow IJ{\rm{//}}(SCD)\].
c) Xác định giao điểm của \(ID\) và mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\).
*\[Trong\,\left( {SAB} \right)\,:SA \cap \,MN = H \Rightarrow H \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNK} \right)\,\,(6)\]
Lấy \[P\,\]là trung điểm\[AN\].
\[{\rm{ + }}KN\parallel CP\,\,\](\[KN\]là đường trung bình của \[\Delta BCP\] ) ,\[CP\parallel AD\,\,\]( \[APCD\] là hình bình hành vì có cặp cạnh đối \[AP\] và \[CD\]song song và bằng nhau ) \[ \Rightarrow KN\parallel AD\,(7)\]
+\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{KN}} \subset \left( {KMN} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.(8)\]
Từ \[(\,6),(7),(8)\] \[ \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNK} \right) = d(d\,\,qua\,H,d{\rm{//}}AD,{\rm{//}}KN)\]
\[\begin{array}{l} + DI \subset \left( {SAD} \right)\\ + \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNK} \right)\, = d\\ + DI \cap d = Q\\\left\{ \begin{array}{l}Q \in DI\\Q \in d \subset \left( {MNK} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DI \cap \left( {MNK} \right) = Q\end{array}\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập