Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc \(100mg\). Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(7\% \).
a. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 7.
b. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày đầu tiên là \(100mg\).
Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(7\% \).
Do đó, lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là \(100 + 100 \cdot 7\% = 100(1 + 0,07)\)
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là
\(100 + 100(1 + 0,07) \cdot 7\% = 100 + 100\left( {0,07 + 0,{{07}^2}} \right) = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2}} \right)\)
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ tư là
\(100 + 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2}} \right) \cdot 7\% = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2} + 0,{{07}^3}} \right)\)
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ bảy là
\(\begin{array}{l} = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2} + 0,{{07}^3} + 0,{{07}^4} + 0,{{07}^5} + 0,{{07}^6}} \right)\\ \approx 107,527(mg).\end{array}\)
b. Cứ tiếp tục như vậy, ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là
\(S = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2} + 0,{{07}^3} + 0,{{07}^4} + \ldots } \right)\)
Lại có \(1 + 0,07 + 0,{07^2} + 0,{07^3} + 0,{07^4} + \ldots \) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 0,07\).
Do đó, \(1 + 0,07 + 0,{07^2} + 0,{07^3} + 0,{07^4} + \ldots = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - 0,07}} = \frac{{100}}{{93}}\).
Suy ra \(S = 100 \cdot \frac{{100}}{{93}} = \frac{{10000}}{{93}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Áp dụng theo lý thuyết!
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu song song là đặc trưng của lăng trụ tam giác này, nên ta có hình chiếu này là \(C'\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
C. \( - 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập