Bạn Nam thực hiện trang trí một bức tường của lớp học bằng cách vẽ lên bức tường đó \[n\] đường tròn đồng tâm \[O\] với \(n \in \mathbb{N}*\). Biết rằng đường tròn thứ nhất \[\left( {O;\,{r_1}} \right)\] có đường kính bằng \[4\left( {cm} \right)\], mỗi đường tròn sau có chu vi bằng 2 lần chu vi của đường tròn kề ngay trước đó và chu vi đường tròn thứ \[n\] gấp 256 lần chu vi đường tròn thứ nhất. Tính bán kính của đường tròn thứ \[n - 2\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[{r_n}\] là bán kính đường tròn thứ \[n\] với \(n \in \mathbb{N}*\).
Theo giả thiết ta có \[{r_1}\,\, = \frac{4}{2} = 2\,\left( {cm} \right)\]
Mỗi đường tròn sau có chu vi bằng 2 lần chu vi của đường tròn kề ngay trước đó
nên : \[2\pi {r_2} = 2.\left( {2\pi {r_1}} \right);\,2\pi {r_3} = 2.\left( {2\pi {r_2}} \right);\,\,...,\,\,2\pi {r_n} = 2.\left( {2\pi {r_{n - 1}}} \right)\].
Hay: \[{r_2} = 2{r_1};\,\,\,{r_3} = 2{r_2};\,\,...,\,{r_n} = 2{r_{n - 1}}\]
Vậy dãy số \[{r_1};\,{r_2},\,...{r_{n - 1;\,}}{r_n}\] lập thành cấp số nhân với số hạng đầu \[{r_1} = 2\], công bội \[q = 2\]
Chu vi đường tròn thứ \[n\] gấp 256 lần chu vi đường tròn thứ nhất nên
\[2\pi {r_n} = 256\left( {2\pi {r_1}} \right) \Leftrightarrow {r_n} = 256.{r_1}\] \[ \Leftrightarrow {r_1}.{q^{n - 1}} = 256.{r_1}\] \[ \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 256\] \[ \Leftrightarrow n = 9\]
Vậy bán kính đường tròn thứ \[n - 2\] là bán kính đường tròn thứ 7 và \[{r_7} = {r_1}.{q^6} = {2.2^6} = 128\left( {cm} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SC\)
Nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)
Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\) và \(MN\cancel{ \subset }\left( {ABC} \right)\) do đó \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\left( 1 \right)\]
Và \[O = AC \cap BD\] nên \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra: \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO\]
b) Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[SB\].
Trong \[\left( {ICD} \right)\] ta có: \[\frac{{IG}}{{GD}} = \frac{1}{2} = \frac{{CM}}{{MD}}\] (vì \[G\] là trọng tâm \[\Delta SBD\], \[MD = 2CM\])
Do đó: \[GM\parallel IC\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}GM \not\subset \left( {SBC} \right)\\GM\parallel IC\\IC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\]
Suy ra: \[GM\parallel \,\left( {SBC} \right)\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
D. \[\Delta ABC\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
C. \( - 2;\,4\,;\,7\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập