Cho \(a,\,b \in \mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = 2\). Tính giá trị biểu thức \(S = a + b\).
Cho \(a,\,b \in \mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = 2\). Tính giá trị biểu thức \(S = a + b\).
A. \(S = 2\).
B. \(S = 7\).
C. \(S = - 5\).
D. \(S = - 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{a^2}{n^2} - {n^2} - bn - 2}}{{an + \sqrt {{n^2} + bn + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right){n^2} - bn - 2}}{{an + \sqrt {{n^2} + bn + 2} }}\).
Từ đây ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = 2\)
Do vậy \(S = a + b = - 3\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[3\]
B. \[4\]
C. \[5\]
D. \[6\]
Lời giải
Chọn C
Câu 2
A. \(\left[ {20;40} \right)\).
B. \(\left[ {40;60} \right)\).
C. \(\left[ {60;80} \right)\).
D. \(\left[ {80;100} \right)\).
Lời giải
Chọn B
Câu 3
A. \(GK\) và \(BC\) cắt nhau.
B. \(GK{\rm{//}}AB\).
C. \(GK\) và \(AB\) cắt nhau.
D. \(GK\) và \(AB\) chéo nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{5}{4}\).
B. 2.
C. \(\frac{7}{4}\).
D. \( - \frac{7}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{2023}}{{2024}}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập