(0,5 điểm) Bạn An là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập. Đầu năm thứ nhất, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 40 triệu đồng với lãi suất là \(4\% \) một năm. Tính số tiền mà bạn An nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó bạn An chưa trả bất kì khoản nào và lãi suất ngân hàng không thay đổi.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: \(\left( {SAC} \right)\) và  \(\left( {SBD} \right)\) ; \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

+) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và \(BD\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in BD\\BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\)

Mà: \(S \in \left( {SAC} \right)\) và \(S \in \left( {SBD} \right)\)

Vậy: \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\)

+) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), kéo dài \(AB\)và \(CD\) cắt nhau tại \(I\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in AB\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right)\)

Mà: \(S \in \left( {SAB} \right)\) và \(S \in \left( {SCD} \right)\)

Vậy: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(N\)là trung điểm của \(CD\)

Trong \(\Delta SAN\)có: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2}\;\;;\;\;\frac{{SG}}{{SN}} = \frac{2}{3}\; \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} \ne \frac{{SG}}{{SN}}\)

\( \Rightarrow \)\(MG\) không song song với \(AI\)

Trong \(\left( {SAI} \right)\), kéo dài \(MG\) và \(AI\) cắt nhau tại \(K\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}K \in AI\\AI \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABCD} \right)\)

Vậy: \(K\) là giao điểm của \(MG\) và \(\left( {ABCD} \right)\)

Chọn C

Ta có \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\]

Suy ra \( - 3072 =  - {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 1024 = {2^{10}} \Leftrightarrow n - 1 = 10 \Leftrightarrow n = 11.\)

Vây: Số \( - 3072\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân đã cho.