(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(G\)là trọng tâm của tam giác \(SCD\).

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) ; \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: \(\left( {SAC} \right)\) và  \(\left( {SBD} \right)\) ; \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

+) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và \(BD\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in BD\\BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\)

Mà: \(S \in \left( {SAC} \right)\) và \(S \in \left( {SBD} \right)\)

Vậy: \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\)

+) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), kéo dài \(AB\)và \(CD\) cắt nhau tại \(I\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in AB\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right)\)

Mà: \(S \in \left( {SAB} \right)\) và \(S \in \left( {SCD} \right)\)

Vậy: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(N\)là trung điểm của \(CD\)

Trong \(\Delta SAN\)có: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2}\;\;;\;\;\frac{{SG}}{{SN}} = \frac{2}{3}\; \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} \ne \frac{{SG}}{{SN}}\)

\( \Rightarrow \)\(MG\) không song song với \(AI\)

Trong \(\left( {SAI} \right)\), kéo dài \(MG\) và \(AI\) cắt nhau tại \(K\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}K \in AI\\AI \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABCD} \right)\)

Vậy: \(K\) là giao điểm của \(MG\) và \(\left( {ABCD} \right)\)