Tập xác định của hàm số \(y = \cot x\) là

Anh Hùng vừa được tuyển dụng vào một công ty, được cam kết lương năm đầu sẽ là \(150\) triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 18 triệu đồng. Gọi \({T_n}\) (triệu đồng) là lương năm thứ \(n\) mà anh Hùng làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: \({T_1} = 150\), \({T_n} = {T_{n - 1}} + 18\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), \(n \ge 2\).

a) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ \(3\) làm việc cho công ty.

b) Chứng minh \(\left( {{T_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h\left( t \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)\), với \(h\) tính bằng độ C và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ (\(0 < t \le 24\)).

a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc \(7\) giờ tối.

b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?