Tìm \(x\), biết:

a) \(29 - x =  - 37\);

b) \(928 - \left( {31 + x} \right) = 128\);

c) \( - 7\left( {x + 9} \right) + \left( { - 21} \right) = 35\);

d) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49\).

a) Diện tích khu đất làm nhà là: \(15.18 = 270\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Diện tích khu đất hình thang cân dùng để làm nhà và trồng cỏ là:

         \(\frac{1}{2}\left( {30 + 42} \right).24 = 864\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích dùng để trồng cỏ là:

         \(864 - 270 = 594\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Để gieo hết bãi cỏ thì cần số túi hạt giống là:

\(594:33 = 18\) (túi).

Đặt \(A = 1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x}\)

Khi đó \(3A = 3 - {3^2} + {3^3} - {3^4} + ... + {\left( { - 3} \right)^{x + 1}}\)

Suy ra \[A + 3A = \left[ {1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {{\left( { - 3} \right)}^x}} \right] + \left[ {3 - {3^2} + {3^3} - {3^4} + ... + {{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}}} \right]\]

Do đó \(4A = 1 + {\left( { - 3} \right)^{x + 1}}\) nên \(A = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}} + 1}}{4}\)

Theo bài, \(A = 1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\)

Suy ra \(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}} + 1}}{4} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\)

Vì vậy \({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {9^{1013}}\)

\({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {3^{2026}}\)

\({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {\left( { - 3} \right)^{2026}}\)

Suy ra \(x + 1 = 2026\), nên \(x = 2025\).

Vậy \(x = 2025\).