Ba bạn Thủy, Hà, Tuấn cùng tham gia một câu lạc bộ tiếng Anh. Thủy cứ 4 ngày đến câu lạc bộ một lần. Hà thì 6 ngày đến câu lạc bộ một lần. Còn Tuấn chỉ đến được vào mỗi ngày chủ nhật. Hôm nay, ba bạn cùng gặp nhau ở câu lạc bộ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì ba bạn lại cùng gặp nhau lần nữa tại câu lạc bộ?

a) Diện tích khu đất làm nhà là: \(15.18 = 270\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Diện tích khu đất hình thang cân dùng để làm nhà và trồng cỏ là:

         \(\frac{1}{2}\left( {30 + 42} \right).24 = 864\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích dùng để trồng cỏ là:

         \(864 - 270 = 594\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Để gieo hết bãi cỏ thì cần số túi hạt giống là:

\(594:33 = 18\) (túi).

Đặt \(A = 1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x}\)

Khi đó \(3A = 3 - {3^2} + {3^3} - {3^4} + ... + {\left( { - 3} \right)^{x + 1}}\)

Suy ra \[A + 3A = \left[ {1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {{\left( { - 3} \right)}^x}} \right] + \left[ {3 - {3^2} + {3^3} - {3^4} + ... + {{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}}} \right]\]

Do đó \(4A = 1 + {\left( { - 3} \right)^{x + 1}}\) nên \(A = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}} + 1}}{4}\)

Theo bài, \(A = 1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\)

Suy ra \(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}} + 1}}{4} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\)

Vì vậy \({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {9^{1013}}\)

\({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {3^{2026}}\)

\({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {\left( { - 3} \right)^{2026}}\)

Suy ra \(x + 1 = 2026\), nên \(x = 2025\).

Vậy \(x = 2025\).