Tìm \(x\) biết \(1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\).

Một khu đất hình thang cân được người ta chia làm hai phần, một phần có dạng hình chữ nhật dùng để làm nhà và một phần còn lại dùng để trồng cỏ bao quanh ngôi nhà với các kích thước như hình vẽ.

a) Tính diện tích khu đất dùng để làm nhà.

b) Nếu mỗi túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên \(33\,\,{{\rm{m}}^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ?

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \({2^3}{.2^2} + {4^4}:{4^4} - {2024^0}\);

b) \(2353 - \left( {473 + 2153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right)\);

c) \(12.\left( { - 25} \right).4 - 480:\left( { - 8} \right)\);

d) \(47.8 - 27.9 + 47.12 - 27.11\).

Hãy xác định tâm đối xứng và trục đối xứng (nếu có) của hình chữ nhật dưới đây:

Ba bạn Thủy, Hà, Tuấn cùng tham gia một câu lạc bộ tiếng Anh. Thủy cứ 4 ngày đến câu lạc bộ một lần. Hà thì 6 ngày đến câu lạc bộ một lần. Còn Tuấn chỉ đến được vào mỗi ngày chủ nhật. Hôm nay, ba bạn cùng gặp nhau ở câu lạc bộ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì ba bạn lại cùng gặp nhau lần nữa tại câu lạc bộ?

Tìm \(x\), biết:

a) \(29 - x =  - 37\);

b) \(928 - \left( {31 + x} \right) = 128\);

c) \( - 7\left( {x + 9} \right) + \left( { - 21} \right) = 35\);

d) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49\).