Cho dãy số \(({u_n})\) như sau: \({u_1} = - 3\) và \({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 3,\forall n = 1,2, \ldots \). Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho.
Cho dãy số \(({u_n})\) như sau: \({u_1} = - 3\) và \({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 3,\forall n = 1,2, \ldots \). Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \({u_n} = {x_n} - \frac{3}{4},\forall n = 1,2, \ldots \) Khi đó \({u_{n + 1}} = {x_{n + 1}} - \frac{3}{4}\).
Thay vào giả thiết ta được
\({x_{n + 1}} - \frac{3}{4} = 5\left( {{x_n} - \frac{3}{4}} \right) + 3,\forall n = 1,2, \ldots \)
\( \Leftrightarrow {x_{n + 1}} = 5{x_n},\forall n = 1,2, \ldots \)
Vậy \(({x_n})\) là cấp số nhân có cộng bội \(q = 5\), số hạng đầu
\({x_1} = {u_1} + \frac{3}{4} = - 3 + \frac{3}{4} = - \frac{9}{4}.\)$
Do đó \({x_n} = {x_1}{q^{n - 1}} = - \frac{9}{4}{.5^{n - 1}},\forall n = 1,2, \ldots \)
Suy ra \({u_n} = - \frac{3}{4} - \frac{9}{4}{.5^{n - 1}},\forall n = 1,2, \ldots \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(CD\).
B. \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(AC\).
C. \(K\) là giao điểm của \(CM\) và \(DN\).
D. \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(AD\).
Lời giải
Chọn A
Trong \(\left( {BCD} \right)\), gọi \(K = MN \cap CD\) suy ra \(K = MN \cap \left( {ACD} \right)\).
Câu 2
A. \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải
Chọn D
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin là
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(1;\, - 2;\, - 4;\, - 6;\, - 8\).
B. \(1;\, - 3;\, - 7;\, - 11;\, - 15\).
C. \(1;\, - 3;\, - 6;\, - 9;\, - 12\).
D. \[1;\, - 3;\, - 5;\, - 7;\, - 9\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(q = 21\).
B. \(q = 2\sqrt 2 \).
C. \(q = 4\).
D. \(q = \pm 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập