Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \(n\), phương trình \({x^3} + nx - 1 = 0\)có một nghiệm \({a_n} \in [0,1]\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\).
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \(n\), phương trình \({x^3} + nx - 1 = 0\)có một nghiệm \({a_n} \in [0,1]\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(P(x) = {x^3} + nx - 1\) liên tục và tăng nghiêm ngặt trên \(\mathbb{R}\)
Ta có \(P(0) = - 1 < 0\) và \(P(1) = n \ge 1\), do đó tồn tại duy nhất \({a_n} \in [0,1]\) sao cho \(P\left( {{a_n}} \right) = 0\).
Ta có \(a_n^3 + n{a_n} - 1 = 0\) cho nên \[0 \le {a_n} = \frac{{1 - a_n^3}}{n} \le \frac{1}{n},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall n = 1,2, \ldots \]
Do \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\) nên từ \((*)\) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;\;40} \right)\) là \(\frac{{20 + 40}}{2} = 30\).
Câu 2
D. \[x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi \],\(k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải
Chọn B
Hai điểm \[M,N\] biểu diễn các cung có số đo \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \],\(k \in \mathbb{Z}\).
Câu 3
B. \(\left( P \right){\rm{ // }}\left( Q \right) \Rightarrow a{\rm{ // }}\left( Q \right)\) và \(b{\rm{ // }}\left( P \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập