Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 5}}{7} + 2 + \frac{{ - 16}}{7} < x < \frac{{ - 11}}{6} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} + \frac{{35}}{3}?\)

Đáp án: \(9\)

Ta có: \(\frac{{ - 5}}{7} + 2 + \frac{{ - 16}}{7} = 2 + \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) = 2 - \frac{{21}}{7} = 2 - 3 =  - 1.\)

\(\frac{{ - 11}}{6} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} + \frac{{35}}{3} = \left( {\frac{{ - 11}}{6} - \frac{7}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{35}}{3}} \right) = \frac{{ - 18}}{6} + \frac{{36}}{3} =  - 3 + 12 = 9.\)

Do đó, \( - 1 < x < 9.\) Mà \(x\) là số nguyên nên \(x \in \left\{ {0;\;\,1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,7;\;\,8} \right\}.\)

Vậy có tất cả 9 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.