Tính tổng \[S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots } \right)\].
Tính tổng \[S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots } \right)\].
A. \[S = \sqrt 2 + 1.\]
B. \(S = 2\sqrt 2 .\)
C. \(S = \frac{1}{2}.\)
D. \(S = 2.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Ta có \[1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots \] là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1\); \(q = \frac{1}{2}\) nên
\[S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots } \right) = \sqrt 2 \frac{{{u_1}({q^n} - 1)}}{{q - 1}} = \sqrt 2 \frac{{1({{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} - 1)}}{{\frac{1}{2} - 1}} = 2\sqrt 2 ;(q \ne 1)\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({u_{1001}} = 1.\)
B. \({u_{1001}} = 4003.\)
C. \({u_{1001}} = 3.\)
D. \({u_{1001}} = 4005.\)
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 2
A. \(IJ\) cắt\(AB.\)
B. \(IJ\) chéo \(CD.\)
C. \(IJ\) song song với \(CD.\)
D. \(IJ\) song song với \(AB.\)
Lời giải
Chọn C
Ta có \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\)
Nên
Câu 3
A. \(\lim c = 0\) (c là hằng số).
B. \(\lim {q^n} = 0\,(q > 1)\).
C. \(\lim n = 0\).
D. \(\lim \frac{1}{n} = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 0.\)
B. \(f\left( x \right)\) liên tục trên \[\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\].
C. \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).
C. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \).
D. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({u_1} = 3\), \({\rm{d}} = 5\).
B. \({u_1} = 8\), \({\rm{d}} = 5\).
C. \({u_1} = 2\), \({\rm{d}} = 6\).
D. \({u_1} = 8\), \({\rm{d}} = 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập