Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. Điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh AD’, BD sao cho AM = DN = x (\[0 < x < a\sqrt 2 \]). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. Điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh AD’, BD sao cho AM = DN = x (\[0 < x < a\sqrt 2 \]). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp(A’D’CB)
Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp(A’D’CB). Giả sử (Q) cắt DB tại N’.
Theo định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{AM}}{{AD'}} = \frac{{DN'}}{{DB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\]
Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên: \[AD' = DB = a\sqrt 2 \]
Từ (*), ta có AM = DN’ ⇒DN’ = DN ⇒ N’ ≡ N ⇒ MN ⊂(Q)
Mà (Q) // (A’D’CB) suy ra MN luôn song song với mặt phẳng cố định (A’D’CB)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({u_{1001}} = 1.\)
B. \({u_{1001}} = 4003.\)
C. \({u_{1001}} = 3.\)
D. \({u_{1001}} = 4005.\)
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 2
A. \(IJ\) cắt\(AB.\)
B. \(IJ\) chéo \(CD.\)
C. \(IJ\) song song với \(CD.\)
D. \(IJ\) song song với \(AB.\)
Lời giải
Chọn C
Ta có \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\)
Nên
Câu 3
A. \(AO\).
B. \(SC\)
C. \(SO\).
D. \(BO\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\lim c = 0\) (c là hằng số).
B. \(\lim {q^n} = 0\,(q > 1)\).
C. \(\lim n = 0\).
D. \(\lim \frac{1}{n} = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 0.\)
B. \(f\left( x \right)\) liên tục trên \[\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\].
C. \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).
C. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \).
D. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập