Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. Điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh AD’, BD sao cho AM = DN = x (\[0 < x < a\sqrt 2 \]). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. Điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh AD’, BD sao cho AM = DN = x (\[0 < x < a\sqrt 2 \]). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp(A’D’CB)
Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp(A’D’CB). Giả sử (Q) cắt DB tại N’.
Theo định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{AM}}{{AD'}} = \frac{{DN'}}{{DB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\]
Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên: \[AD' = DB = a\sqrt 2 \]
Từ (*), ta có AM = DN’ ⇒DN’ = DN ⇒ N’ ≡ N ⇒ MN ⊂(Q)
Mà (Q) // (A’D’CB) suy ra MN luôn song song với mặt phẳng cố định (A’D’CB)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(9.\)
B. \(25.\)
C. \(5.\)
D. \(13.\)
Lời giải
Chọn A
Ta có
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2(x + \sqrt 3 )({x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2})}}{{(\sqrt 3 - x).(\sqrt 3 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } 2\frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}}}{{\sqrt 3 - x}} = 3\sqrt 3 = a\sqrt 3 + b.\]
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {3^2} = 9\)
Câu 2
A. \(AO\).
B. \(SC\)
C. \(SO\).
D. \(BO\).
Lời giải
Chọn C
Ta có Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là \(SO\)
Câu 3
A. \[S = \sqrt 2 + 1.\]
B. \(S = 2\sqrt 2 .\)
C. \(S = \frac{1}{2}.\)
D. \(S = 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[a = 6\].
B. \[a = 9\].
C. \[a = 4\].
D. \[a = 8\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hàm số liên tục trên khoảng\[\left( {1;\,\, + \infty } \right)\]
B. Hàm số liên tục trên khoảng\[\left( {1;\,\,4} \right)\]
C. Hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\]
D. Hàm số liên tục trên khoảng\[\left( { - \infty ;\,\,4} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 0.\)
B. \(f\left( x \right)\) liên tục trên \[\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\].
C. \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập