Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x}&{{\rm{khi }}x \le 0}\\{\sqrt {x + 1} }&{{\rm{khi }}x > 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết rằng\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3 + b.\] Tính \({a^2} + {b^2}.\)

 Tính tổng \[S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots } \right)\].

Tìm \[a\] để \[\lim \frac{{a{n^2} - 3n}}{{9{n^2} + 5}} = \frac{2}{3}\].

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. Điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh AD’, BD sao cho AM = DN = x (\[0 < x < a\sqrt 2 \]). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.