Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABM = \Delta DCM\);

b) \(AB\,{\rm{//}}\,CD\);                                                        

c) \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).

Một hình chữ nhật có chiều rộng \[x - 2{\rm{ (cm)}}\], chiều dài lớn hơn chiều rộng \[3{\rm{ cm}}.\] Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình chữ nhật đó.

Một hình chữ nhật có chiều rộng \[x{\rm{ (cm)}}\], chiều dài lớn hơn chiều rộng \[5{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích hình chữ nhật khi \[x = 3\].

Cho tam giác \(ABC\) có góc \[A\] tù. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D\].

a) So sánh các đoạn thẳng \(CA,\,\,CD\) và \[CB\].

b) Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[E\]. So sánh \[DE\] và \[BC\].

Hai khu vườn \(A\) và \(B\) nằm về một phía của con kênh \(d\). Xác định bên bờ kênh cùng phía với \(A\) và \(B\) một điểm \(C\) để đặt máy bơm tưới nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến hai khu vườn là ngắn nhất.

Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A\,,\,\,B\) nằm cùng về một phía của \(d\) và \(AB\) không song song và không vuông góc với \(d\). Một điểm \(H\) di động trên \(d\). Tìm vị trí của \(H\) sao cho \(\left| {HA - HB} \right|\) là

a) nhỏ nhất;                                                     

b) lớn nhất.

Cho tam giác \[ABC\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB\]. Trên tia đối của tia \[IC\], lấy điểm \[M\] sao cho \[IM = IC\].

a) Chứng minh rằng \[\Delta AIM = \Delta BIC\].

b) Gọi \[E\] là trung điểm của \[AC\]. Trên tia đối của tia \[EB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[EN = EB.\] Chứng minh \[AN{\rm{ // }}BC\].

c) Chứng minh rằng \[A\] là trung điểm của đoạn \[MN\].