Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

a) Do số bệnh nhân đến khám là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Tổng số ngày khám là \(7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là số bệnh nhân đến khám mỗi ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \({x_8} \in \left[ {10,5;20,5} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 7}}{8} \cdot 10 = 11,125\).

Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {10,5;20,5} \right)\).

Vì \({x_{15}} \in \left[ {10,5;20,5} \right);{x_{16}} \in \left[ {20,5;30,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 20,5\).

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{23}} \in \left[ {30,5;40,5} \right)\).

Ta có \({Q_3} = 30,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 22}}{6} \cdot 10 \approx 31,3\).

b) Vì \({Q_1};{Q_2};{Q_3}\) đều nhỏ hơn 35 nên nhận định của đề bài không hợp lí.

Gọi \(A\) là biến cố “An thắng trận cầu lông”.

TH1: An thắng cả ba sét đầu.

Khi đó \({P_1} = {0,4^3} = 0,064\).

TH2: An thắng khi thi đấu 4 sét đầu

Khi đó \({P_2} = 3 \cdot {\left( {0,4} \right)^3} \cdot 0,6 = 0,1152\).

TH3: An thắng khi thi đấu 5 sét

Khi đó \({P_3} = C_4^2 \cdot {0,4^3} \cdot {0,6^2} = 0,13824\).

Vậy \(P\left( A \right) = {P_1} + {P_2} + {P_3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744\).