Hai vận động viên đứng ở vị trí như nhau ném bóng vào rổ, mỗi người ném một lần với xác suất ném trúng rổ tương ứng là \(0,8\) và \(0,7\). Tính xác suất để có ít nhất một vận động viên ném trúng rổ.

Gọi \(A\) là biến cố “An thắng trận cầu lông”.

TH1: An thắng cả ba sét đầu.

Khi đó \({P_1} = {0,4^3} = 0,064\).

TH2: An thắng khi thi đấu 4 sét đầu

Khi đó \({P_2} = 3 \cdot {\left( {0,4} \right)^3} \cdot 0,6 = 0,1152\).

TH3: An thắng khi thi đấu 5 sét

Khi đó \({P_3} = C_4^2 \cdot {0,4^3} \cdot {0,6^2} = 0,13824\).

Vậy \(P\left( A \right) = {P_1} + {P_2} + {P_3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744\).

Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”; \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{38}};P\left( B \right) = \frac{{15}}{{38}}\).

a) Có 38 cách chọn một học sinh trong lớp.

b) Xác suất chọn được một hoc sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ Văn là \(\frac{8}{{38}} = \frac{4}{{19}}\).

c) \(A \cup B\) là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc môn Văn”.

Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{17}}{{38}} + \frac{{15}}{{38}} - \frac{8}{{38}} = \frac{{12}}{{19}}\).

d) Số cách chọn một học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn là 8.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.