Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm	Dưới 20	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

a) Do số bệnh nhân đến khám là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Tổng số ngày khám là \(7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là số bệnh nhân đến khám mỗi ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \({x_8} \in \left[ {10,5;20,5} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 7}}{8} \cdot 10 = 11,125\).

Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {10,5;20,5} \right)\).

Vì \({x_{15}} \in \left[ {10,5;20,5} \right);{x_{16}} \in \left[ {20,5;30,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 20,5\).

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{23}} \in \left[ {30,5;40,5} \right)\).

Ta có \({Q_3} = 30,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 22}}{6} \cdot 10 \approx 31,3\).

b) Vì \({Q_1};{Q_2};{Q_3}\) đều nhỏ hơn 35 nên nhận định của đề bài không hợp lí.

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {18;22} \right)\).

Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}} \cdot 4 \approx 19,4\).

b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng/m2 thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.