Để chuẩn bị buổi diễu binh kỉ niệm 50 năm Ngày Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước, Khối Sĩ quan Lục quân tuyển chọn 120 đồng chí với 3 mức chiều cao: 180 cm, 183 cm, 185 cm. Biết rằng, số đồng chí có chiều cao 180 cm chiếm 40% tổng số đồng chí của khối, số đồng chí có chiều cao 183 cm bằng $\frac{3}{5}$ số đồng chí có chiều cao 185 cm.

a) Tìm tỉ số của số đồng chí có chiều cao 180 cm và số đồng chí tham gia buổi diễu binh.

b) Tính số đồng chí có chiều cao 183 cm và 185 cm.

a) Diện tích tam giac ABC là: \(\frac{{12 \times 18}}{2} = 108\) (cm²)

Vì tam giác ADC và tam giác ABC có cùng chiều cao hạ từ A và cạnh đáy \(DC = \frac{1}{2}BC\) nên \({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times 108 = 54\)(cm²)

Vì tam giác ADE và tam giác ADC có cùng chiều cao hạ từ D và cạnh đáy \(AE = \frac{1}{3}AC\) nên \({S_{ADE}} = \frac{1}{3} \times {S_{ADC}} = \frac{1}{3} \times 54 = 18\)(cm²)

b) Ta có \(AE = \frac{1}{3} \times AC = \frac{1}{3} \times 18 = 6\) (cm)

Diện tích tam giác ABE là: \(\frac{{12 \times 6}}{2} = 36\)(cm²)

Vì \(AE = \frac{1}{3}AC\) nên \(EC = \frac{2}{3}AC\) nên \({S_{DEC}} = \frac{2}{3} \times {S_{ADC}} = \frac{2}{3} \times 54 = 36\) (cm²)

(Hai tam giác chung chiều cao hạ từ D và cạnh đáy \(EC = \frac{2}{3}AC\))

Mặt khác tổng diện tích 3 tam giác ABE, BDE, DEC bằng diện tích tam giác ABC

Nên \({S_{DBE}} = {S_{ABC}} - {S_{ABE}} - {S_{DEC}}\, = 108 - 36 - 36 = 36\)(cm²)

Vậy \({S_{ABE}} = {S_{DBE}}\)

Đáp số: a) \({S_{ADE}} = 18\) cm²

                    b) \({S_{ABE}} = {S_{DBE}}\)