Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) ở hai bên bờ sông, người ta tiến hành chọn các vị trí \(A,\;F,\;C\) cùng nằm trên một bên bờ sông sao cho ba điểm \(C,\;E,\;B\) thẳng hàng, ba điểm \(A,\;F,\;C\) thẳng hàng và \(EF\;{\rm{//}}\;AB.\) Người ta đo được \(AF = 80\;{\rm{m}},\;FC = 40\;{\rm{m}},\;CE = 60\;{\rm{m}}.\) Khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng bao nhiêu mét?

Đáp án đúng là: a) Đúng.                           b) Sai.                  c) Đúng.              d) Đúng.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(EDC\) vuông tại \(D\), có:

\(E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,\)(định lí Pythagore)

\(E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,\)

\(EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, ý a) đúng.

b) Có \(EB \bot DC,\,\,EB \bot AB\) nên \(CD\parallel AB\).

Do đó, xét tam giác \(EAB\) có: \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó, ý b) là sai.

c) Có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) hay \(\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}\) nên \(AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, ý c) là đúng.

d) Xét tam giác \(AEB\) vuông tại \(D\) có: \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó, \(AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.                            b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Quan sát biểu đồ, nhận thấy năm có sản lượng thủy hải sản nuôi trồng nhiều nhất là năm 2020.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Quan sát biểu đồ, năm có sản lượng thủy hải sản nuôi trồng ít nhất là năm 2015.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sản lượng thủy hải sản nuôi trồng năm 2020 so với năm 2019 là: \(\frac{{1{\rm{ }}166}}{{1{\rm{ }}046}} \cdot 100\% \approx 111,5\% \).

Do đó, sản lượng thủy hải sản nuôi trồng năm 2020 tăng so với năm 2019 là \(111,5\% - 100\% = 11,5\% \)

Do đó, ý c) là sai.

d) Tổng sản lượng nuôi trồng thủy hải sản ở Đà Nẵng qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 là:

\(807 + 993 + 1{\rm{ }}046 + 1{\rm{ }}166 = 4{\rm{ }}012\) (tấn).

So với năm 2015, sản lượng nuôi trồng thủy hải sản năm 2018 là: \(\frac{{993}}{{807}} \cdot 100\% \approx 123\% \).

Do đó, năm 2018 sản lượng nuôi trồng thủy hải sản tăng so với năm 2015 là: \(123\% - 100\% = 23\% \).

Do đó, ý d) là sai.