Câu hỏi:

04/12/2025 274

Cho hàm số $y = (3 - 2 m) x + m + 4.$

a) Tìm \[m\] để đồ thị hàm số trên là một đường thẳng song song với trục hoành.

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của \[m.\]

c) Gọi \[M\] là giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng \[y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4.\] Tìm quỹ tích của \[M\] khi \[m\] thay đổi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] song song với trục hoành thì $3 - 2m = 0$ và $m + 4 \ne 0.$

Do đó $m = \frac{3}{2}$ và $m \ne - 4.$

Vậy $m = \frac{3}{2}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Gọi $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] luôn đi qua với mọi giá trị của \[m.\]

Khi đó tọa độ điểm $I$ thỏa mãn hàm số \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] với mọi giá trị của \[m.\]

Tức là, \[{y_0} = \left( {3--2m} \right){x_0} + m + 4\] đúng với mọi $m$

\[{y_0} = 3{x_0}--2m{x_0} + m + 4\] đúng với mọi $m$

\[\left( {2{x_0} - 1} \right)m = 3{x_0} - {y_0} + 4\] đúng với mọi $m$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \[2{x_0} - 1 = 0\] và \[3{x_0} - {y_0} + 4 = 0\]

Tức là ${x_0} = \frac{1}{2}$ và ${y_0} = 3{x_0} + 4 = 3 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{{11}}{2}.$

Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của \[m\] là $I\left( {\frac{1}{2};\frac{{11}}{2}} \right).$

c) Để hai đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] và \[y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4\] cắt nhau thì $3 - 2m \ne 2,$ do đó $m \ne \frac{1}{2}.$

Hoành độ giao điểm $M$ của hai đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] và \[y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4\] là nghiệm của phương trình:

\[\left( {3--2m} \right){x_M} + m + 4 = 2{x_M} - 2{m^2} + 2m + 4\]

\[\left( {3--2m - 2} \right){x_M} + m + 4 + 2{m^2} - 2m - 4 = 0\]

\[\left( {1--2m} \right){x_M} + 2{m^2} - m = 0\] $\left( * \right)$

Vì $m \ne \frac{1}{2}$ nên ta có $1 - 2m \ne 0,$ khi đó từ $\left( * \right)$ ta có:

\[{x_M} = - \frac{{2{m^2} - m}}{{1--2m}} = \frac{{m\left( {2m - 1} \right)}}{{2m - 1}} = m.\]

Thay \[{x_M} = m\] vào hàm số \[y = 2x + 1--m,\] ta được: \[{y_M} = 2 \cdot m + 1--m = m + 1.\]

Do đó ${y_M} = {x_M} + 1.$

Vậy giao điểm $M$ của hai đồ thị đã cho là một điểm nằm trên đường thẳng $y = x + 1.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 8 Văn

3,044 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Nam quốc sơn hà Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

1,623 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

51 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

1,135 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

209 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

290 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

205 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án

15 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tin học

295 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 8 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 8 8.581 đề thi · 1.186 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $m$ để phương trình sau $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3.$

a) Vô nghiệm.

b) Vô số nghiệm.

c) Có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$

$2x - 2 - mx = 3$

$\left( {2 - m} \right)x = 5$

a) Để phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ vô nghiệm, hay nó có dạng $0x = b$ với $b \ne 0,$ điều này xảy ra khi và chỉ khi $2 - m = 0,$ hay $m = 2.$

b) Để phương trình đã cho vô số nghiệm thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ vô số nghiệm, hay nó có dạng $0x = 0,$ điều này là vô lí.

Vậy không có giá trị nào của $m$ để phương trình vô số nghiệm.

c) Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ có nghiệm duy nhất, hay nó có dạng $ax = b$ với $a \ne 0,$ điều này xảy ra khi và chỉ khi $2 - m \ne 0,$ hay $m \ne 2.$

Câu 2

Giải các phương trình sau:

h) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

h) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}$

$\frac{{4\left( {2x - 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 3x} \right)}}{{12}}$

$8x - 4 - 3x - 21 = 30 - 18x$

$8x - 3x + 18x = 30 + 4 + 21$

$23x = 55$

$x = \frac{{55}}{{23}}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{{55}}{{23}}.$

Câu 3