Câu hỏi:

04/12/2025 270

Cho hàm số $y = (3 - 2 m) x + m + 4.$

a) Tìm \[m\] để đồ thị hàm số trên là một đường thẳng song song với trục hoành.

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của \[m.\]

c) Gọi \[M\] là giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng \[y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4.\] Tìm quỹ tích của \[M\] khi \[m\] thay đổi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] song song với trục hoành thì $3 - 2m = 0$ và $m + 4 \ne 0.$

Do đó $m = \frac{3}{2}$ và $m \ne - 4.$

Vậy $m = \frac{3}{2}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Gọi $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] luôn đi qua với mọi giá trị của \[m.\]

Khi đó tọa độ điểm $I$ thỏa mãn hàm số \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] với mọi giá trị của \[m.\]

Tức là, \[{y_0} = \left( {3--2m} \right){x_0} + m + 4\] đúng với mọi $m$

\[{y_0} = 3{x_0}--2m{x_0} + m + 4\] đúng với mọi $m$

\[\left( {2{x_0} - 1} \right)m = 3{x_0} - {y_0} + 4\] đúng với mọi $m$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \[2{x_0} - 1 = 0\] và \[3{x_0} - {y_0} + 4 = 0\]

Tức là ${x_0} = \frac{1}{2}$ và ${y_0} = 3{x_0} + 4 = 3 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{{11}}{2}.$

Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của \[m\] là $I\left( {\frac{1}{2};\frac{{11}}{2}} \right).$

c) Để hai đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] và \[y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4\] cắt nhau thì $3 - 2m \ne 2,$ do đó $m \ne \frac{1}{2}.$

Hoành độ giao điểm $M$ của hai đường thẳng \[y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4\] và \[y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4\] là nghiệm của phương trình:

\[\left( {3--2m} \right){x_M} + m + 4 = 2{x_M} - 2{m^2} + 2m + 4\]

\[\left( {3--2m - 2} \right){x_M} + m + 4 + 2{m^2} - 2m - 4 = 0\]

\[\left( {1--2m} \right){x_M} + 2{m^2} - m = 0\] $\left( * \right)$

Vì $m \ne \frac{1}{2}$ nên ta có $1 - 2m \ne 0,$ khi đó từ $\left( * \right)$ ta có:

\[{x_M} = - \frac{{2{m^2} - m}}{{1--2m}} = \frac{{m\left( {2m - 1} \right)}}{{2m - 1}} = m.\]

Thay \[{x_M} = m\] vào hàm số \[y = 2x + 1--m,\] ta được: \[{y_M} = 2 \cdot m + 1--m = m + 1.\]

Do đó ${y_M} = {x_M} + 1.$

Vậy giao điểm $M$ của hai đồ thị đã cho là một điểm nằm trên đường thẳng $y = x + 1.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $m$ để phương trình sau $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3.$

a) Vô nghiệm.

b) Vô số nghiệm.

c) Có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$

$2x - 2 - mx = 3$

$\left( {2 - m} \right)x = 5$

a) Để phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ vô nghiệm, hay nó có dạng $0x = b$ với $b \ne 0,$ điều này xảy ra khi và chỉ khi $2 - m = 0,$ hay $m = 2.$

b) Để phương trình đã cho vô số nghiệm thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ vô số nghiệm, hay nó có dạng $0x = 0,$ điều này là vô lí.

Vậy không có giá trị nào của $m$ để phương trình vô số nghiệm.

c) Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ có nghiệm duy nhất, hay nó có dạng $ax = b$ với $a \ne 0,$ điều này xảy ra khi và chỉ khi $2 - m \ne 0,$ hay $m \ne 2.$

Câu 2

Giải các phương trình sau:

h) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

h) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}$

$\frac{{4\left( {2x - 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 3x} \right)}}{{12}}$

$8x - 4 - 3x - 21 = 30 - 18x$

$8x - 3x + 18x = 30 + 4 + 21$

$23x = 55$

$x = \frac{{55}}{{23}}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{{55}}{{23}}.$

Câu 3