Câu hỏi:

04/12/2025 6

Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5 km/h. Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là $x$ (km/h) $\left( {x > 0} \right).$

Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là $x - 5$ (km/h).

Sau 4 giờ 48 phút $ = 4,8$ giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là: $4,8x$ (km).

Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút $ = 1,8$ giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là $4,8 - 1,8 = 3$ (giờ). Khi đó quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là: $3\left( {x - 5} \right)$ (km).

Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình:

$4,8x = 3\left( {x - 5} \right) + 87$

$4,8x = 3x - 15 + 87$

$4,8x - 3x = - 15 + 87$

$1,8x = 72$

$x = 40$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là $40$ km/h, vận tốc của tàu hỏa thứ hai là $40 - 5 = 35$ km/h.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, các đường cao $AD,$ $BE$ cắt nhau tại $H.$

a) Chứng minh: $Δ A D C ∽ Δ B E C .$

b) Chứng minh: \[HE \cdot HB = HA \cdot HD.\]

c) Gọi $F$ là giao điểm của $CH$ và $AB.$ Chứng minh: \[AF \cdot AB = AH \cdot AD.\]

d) Chứng minh: $\frac{{HD}}{{AD}} + \frac{{HE}}{{BE}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BEC$ có:

$\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ $ và $\widehat {ACB}$ là góc chung.

Do đó $Δ A D C ∽ Δ B E C$ (g.g).

b) Xét $\Delta HEA$ và $\Delta HDB$ có:

$\widehat {HEA} = \widehat {HDB} = 90^\circ $ và $\widehat {AHE} = \widehat {BHD}$ (đối đỉnh)

Do đó $Δ H E A ∽ Δ H D B$ (g.g).

$Khi đó \(\frac{{ (ảnh 1)$

Suy ra $\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HB}}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $HE \cdot HB = HA \cdot HD.$

c) Vì $H$ là giao điểm của hai đường cao $AD,\,\,BE$ của tam giác $ABC$ nên $H$ là trực tâm của tam giác, nên $CH \bot AB,$ hay $\widehat {AFC} = 90^\circ .$

Xét $\Delta AFH$ và $\Delta ADB$ có:

$\widehat {AFH} = \widehat {ADB} = 90^\circ $ và $\widehat {DAB}$ là góc chung

Do đó (g.g).

Suy ra $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $AF \cdot AB = AD \cdot AH.$

d) Ta có $\frac{{{S_{\Delta BHC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HD \cdot BC}}{{\frac{1}{2}AD \cdot BC}} = \frac{{HD}}{{AD}}.$

Tương tự: $\frac{{{S_{\Delta AHC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{HE}}{{BE}};$ $\frac{{{S_{\Delta AHB}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{HF}}{{CF}}.$

Khi đó $\frac{{HD}}{{AD}} + \frac{{HE}}{{BE}} + \frac{{HF}}{{CF}}$\[ = \frac{{{S_{\Delta AHB}} + {S_{\Delta BHC}} + {S_{\Delta CHA}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = 1.\]

Câu 2

Cho góc $xAy.$ Trên tia $Ax$ lấy hai điểm $B$ và $C$ sao cho $AB = 8\;{\rm{cm,}}$ $AC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên tia $Ay$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = 10\;{\rm{cm,}}$ $AE = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Chứng minh $Δ A B E ∽ Δ A D C .$

b) Chứng minh $AB \cdot DC = AD \cdot BE,$ sau đó tính $DC$ biết $BE = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Gọi $I$ là giao điểm của $BE$ và $CD.$ Chứng minh rằng $IB \cdot IE = ID \cdot IC.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:

$\widehat {BAE}$ là góc chung;

\[\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\,\,\left( {\frac{8}{{10}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}} \right).\]

Do đó $Δ A B E ∽ Δ A D C$ (c.g.c).

b) Vì $Δ A B E ∽ Δ A D C$ (câu a) nên $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{DC}}$

Suy ra $AB \cdot DC = AD \cdot BE.$

Do đó $DC = \frac{{AD \cdot BE}}{{AB}} = \frac{{10 \cdot 10}}{8} = 12,5{\rm{\;cm}}.$

$Cho góc $xAy.$ Trên tia $Ax$ l (ảnh 1)$

c) Vì $Δ A B E ∽ Δ A D C$ (câu a) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ACD}$ (hai góc tương ứng).

Xét $\Delta CBI$ và $\Delta EDI$ có:

$\widehat {BCI} = \widehat {DEI}$ (do $\widehat {AEB} = \widehat {ACD})$ và $\widehat {BIC} = \widehat {DIE}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $Δ C B I ∽ Δ E D I$ (g.g).

Suy ra $\frac{{IC}}{{IE}} = \frac{{IB}}{{ID}}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên \[IB \cdot IE = ID \cdot IC.\]

Câu 3