Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'B'\). Đường thẳng \(B'C\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD\).

Mà \(M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(CD\) cắt \(SD\) tại \(H\).

Suy ra \(H = SD \cap \left( {MAB} \right)\).

Vì \(MH//CD\) nên \(\frac{{SH}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).

Trả lời: 0,33.

a) Do \(A'D'CB\) là hình bình hành suy ra \(A'B//CD' \Rightarrow A'B//\left( {B'D'C} \right)\) (1).

Tương tự \(A'B'//CD;A'B' = CD\) nên \(A'B'CD\) là hình bình hành.

Suy ra \(A'D//B'C \Rightarrow A'D//\left( {B'D'C} \right)\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).

b) Ta có \({G_1}\) là trọng tâm tam giác \(A'BD\) nên \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow {G_1}\) là trọng tâm tam giác \(A'AC\).

Suy ra \({G_1} = AI \cap A'O\) (3).

Tương tự \({G_2}\) là trọng tâm tam giác \(B'D'C\) nên \(\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow {G_2}\) là trọng tâm tam giác \(A'C'C\).

Suy ra \({G_2} = C'I \cap CO'\) (4).

Từ (3) và (4) suy ra \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\).

Lại có \(\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{A{G_1}}}{{AC'}} = \frac{1}{3};\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{C'{G_2}}}{{AC'}} = \frac{1}{3}\).

Do vậy \(A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}C' = \frac{1}{3}AC'\).

Vậy \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\) đồng thời chia \(AC'\) thành ba phần bằng nhau.