Cho \(A,B\) là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(P\left( B \right)\).     

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11A”;

\(B\) là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11B”.

Theo đề ta có \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7};P\left( B \right) = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{7};P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}\).

a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là

\(P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{23}}{{49}}\).

b) Xác suất để chọn được học sinh nữ từ lớp \(B\) là \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}\).

c) Xác suất để chọn được học sinh nam từ lớp \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{4}{7}\).

d) Xác suất để không chọn được học sinh nữ là \(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{20}}{{49}}\).

Suy ra xác suất chọn được ít nhất một học sinh nữ là \(P = 1 - \frac{{20}}{{49}} = \frac{{29}}{{49}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích”; \(B\) là biến cố “Người thứ hai bắn trung đích”.

\(AB\) là biến cố “Cả hai đều bắn trúng đích”.

Theo đề \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,8\).

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,8 = 0,48\). Chọn B.