(1,5 điểm) Một công ty cho thuê thuyền du lịch tính phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng 500 nghìn đồng một giờ.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị tổng chi phí \[y\] (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong \[x\] (giờ).

b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a để tìm tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung biểu thị điều gì?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ICD\) có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} + \widehat {CID} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \widehat {CID} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ .\)

Do \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {C\,}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,}.\)

Do \(DI\) là tia phân giác của \(\widehat {D\,}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {D\,}.\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,} + \frac{1}{2}\widehat {D\,} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right)\)

Do đó \[\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 2\left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ .\]

Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác)

Do đó \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - 130^\circ = 230^\circ .\]

Hướng dẫn giải

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)

\(\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ac + {a^2}} \right) = 0\)

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\) (*)

Nhận xét: Với mọi \(a,b,c\) ta có \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\)

Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\)

Do đó để (*) xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\].

Khi đó \[a = b = c\] và \(a + b + c = 2025\)

Do đó \[a = b = c = \frac{{2\,\,025}}{3} = 675.\]