(1,5 điểm) Giả sử rằng lượng cung \[S\] và lượng cầu \[D\] về áo phông tại một buổi biểu diễn được cho bởi các hàm số sau:
trong đó \[p\] (nghìn đồng) là giá của một chiếc áo phông.
a) Tìm mức giá cân bằng (tức là mức giá mà lượng cung bằng lượng cầu) của áo phông tại buổi biểu diễn này.
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số \[S\left( p \right)\] và \[D\left( p \right)\] trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Từ kết quả câu b, xác định mức giá của áo phông mà lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó, điều gì sẽ xảy ra?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Mức giá khi lượng cung bằng lượng cầu là giá trị \[{x_0}\] thỏa mãn:
\[30{x_0} = 1{\rm{ }}800\]
\[{x_0} = 60\]
Vậy mức giá cân bằng là 60 nghìn đồng.
b) Đồ thị hàm số \[S\left( p \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {0;--600} \right)\] và \[\left( {60;{\rm{ }}0} \right).\]
Đồ thị hàm số \[D\left( p \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {0;{\rm{ }}1{\rm{ }}200} \right)\] và \[\left( {60;{\rm{ }}0} \right).\]
Đồ thị của hai hàm số được vẽ trong hình dưới:
![Giả sử rằng lượng cung \[S\] và lượ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/6-1765167270.png)
c) Từ đồ thị trên, ta thấy khi giá của mỗi chiếc áo lớn hơn 60 nghìn đồng thì lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó sẽ có một lượng áo phông bị tồn kho (do không bán được).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Theo đề bài: \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\) suy ra \(2{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 16\)
Ta có: \[2{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = \left( {{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} - 8} \right) + \left( {{x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} + xy} \right) - xy + 8\]
\[ = {\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} + {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} - xy + 8.\]
Mà \(2{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 16\) nên \[{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} + {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} - xy + 8 = 16\].
Do đó \[{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} + {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} = xy + 8.\]
Nhận xét: Với mọi \(x,y\) ta có \[{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} \ge 0\]
Do đó \[xy + 8 \ge 0\] hay \[xy \ge - 8.\]
Khi đó \(A = xy + 2\,\,024 \ge - 8 + 2\,\,024 = 2\,\,016.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} = 0\\{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{4}{x} = 0\\x + \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\]
Tức là \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y = - 2x\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 4\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 4\end{array} \right..\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(2\,\,016\) khi \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2; - 4} \right);\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(a\) và độ dài đường cao là \(b\) là:
\[V = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot b = \frac{1}{3}{a^2}b\] (đvtt).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập