PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = - 9,81t + 29,43\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Gọi \(h\left( t \right)\left( {\rm{m}} \right)\) là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm t(s) tính từ lúc bắt đầu ném vật. Hỏi sau bao lâu từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị)?

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Có \(F'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)^\prime } = {x^2}\).

b) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+1\right)dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+1\right)dx={\left.\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\right|}_0^2=\frac{14}{3}$

c) \(\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_{2024}^a {{x^4}dx} = \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_{2024}^a = \frac{{{a^5}}}{5} - \frac{{{{2024}^5}}}{5} = 0 \Rightarrow a = 2024\).

Do đó \(2a - 1 = 4047\).

d) Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^2 = \frac{8}{3}\).

Trả lời: 0,75

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

Vì \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\) nên \( - \frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Rightarrow C = 1\).

Do đó \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + 1\).

Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{3} + 1 = \frac{3}{4} = 0,75\).