Cho hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} + 1\] có đồ thị là (C). Khi đó :

Từ hình vẽ ta có: *) \[a > 1\]. Vì hàm \[y = {\log _a}x\] đồng biến: Tính từ trái qua phải đồ thị có dạng đi lên.

*) Lấy đối xứng đồ thị hàm số \[y =  - {b^x}\] qua trục \[Ox\]ta được đồ thị hàm số \[y = {b^x}\] là hàm đồng biến, nên \[\,b > 1\].

*) \[0 < c < 1.\]Vì hàm \[y = {c^x}\] nghịch biến: Tính từ trái qua phải đt có dạng đi xuống.

Do đó:

\[\left. \begin{array}{l}a + b > 2\\0 < c < 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _c}\left( {a + b} \right) < {\log _c}2 \Rightarrow \]Đáp án a sai.

\[\left. \begin{array}{l}0 < c < 1\\ab > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _{ab}}c < {\log _{ab}}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án b sai.

\[\left. \begin{array}{l}\frac{b}{c} > 1\\a > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _a}\frac{b}{c} > {\log _a}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án c đúng.

\[\left. \begin{array}{l}\frac{a}{c} > 1\\b > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _b}\frac{a}{c} > {\log _b}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án d sai.

Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có: \[V = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.2a.2a.3a = 2{a^3}\].