Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a,A{A^\prime } = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,A} \right]\)?
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a,A{A^\prime } = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,A} \right]\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: \( \approx {73,4^^\circ }\)
Lời giải
![Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,AD = 2a,AA' = 3a. Tính góc phẳng nhị diện [A',BD,A]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid7-1765512782.png)
Kẻ \(AI \bot BD\). Mà \(BD \bot {A^\prime }A \Rightarrow BD \bot \left( {A{A^\prime }I} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{A^\prime }BD} \right) \cap (ABD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABD),AI \bot BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \left( {{A^\prime }BD} \right),{A^\prime }I \bot BD}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {{A^\prime },BD,A} \right] = \widehat {{A^\prime }IA}\end{array}\)
Ta có: \(AI = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(2a)}^2}}}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
Xét \(\Delta A{A^\prime }I\) vuông tại \(A:\tan \widehat {{A^\prime }IA} = \frac{{{A^\prime }A}}{{AI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \widehat {{A^\prime }IA} \approx {73,4^^\circ }\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(x = \frac{{3a}}{4}\).
b)\(y = 2x\).
c) \(y = z + x\).
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(AM\) \( \Rightarrow ON \bot AB;ON = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Kẻ \(OH \bot SN\)\( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).
\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\]; \[ON = \frac{1}{2}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]; \[SO = \frac{{3a}}{4} \Rightarrow OH = \frac{{3a}}{8}\].
\(x = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3a}}{8}\),
\(y = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2.d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\),
\(z = d\left( {CD,SA} \right)\)\( = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\).
Vậy \(x + y + z = 5x = \frac{{15a}}{8}\).
Lời giải
Trả lời: \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}a\)
Lời giải
Kẻ \(AI \bot BC\), kẻ \(AH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AI}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAI) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).
Ta lại có: \(AH \bot SI \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Ta có: \(AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}a\)
Vậy \(d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt {15} }}{5}a\).
Ta có: \(GA\) cắt \[\left( {SBC} \right)\] tại \[I\]
\( \Rightarrow \frac{{d(G,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{GI}}{{AI}} = \frac{1}{3} \Rightarrow d(G,(SBC)) = \frac{1}{3}d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}a.\)
Câu 3
A. \({45^{\rm{o}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(P(X) = 0,306\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: \(\frac{{273}}{{800}}{\rm{. }}\)
b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: \(\frac{{89}}{{160}}{\rm{. }}\)
c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: \(\frac{{11}}{{160}}{\rm{ v\`a }}\frac{{27}}{{800}}{\rm{. }}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(6{a^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập