Câu hỏi:

12/12/2025 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = {60^0}\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\), đặt \(x = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right)\), \(y = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)\), \(z = d\left( {CD,SA} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(x = \frac{{3a}}{4}\).

Đúng

Sai

b)\(y = 2x\).

Đúng

Sai

c) \(y = z + x\).

Đúng

Sai

d) \(x + y + z = \frac{{15a}}{8}\).

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC = 60 độ , SO vuông góc (ABCD) và SO =3a/4, đặt x = d (O,(SAB), y = d (D, (SAB), z = d (CD,SA). Các mệnh đề sau đúng hay sai? (ảnh 1)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(AM\) \( \Rightarrow ON \bot AB;ON = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Kẻ \(OH \bot SN\)\( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).

\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\]; \[ON = \frac{1}{2}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]; \[SO = \frac{{3a}}{4} \Rightarrow OH = \frac{{3a}}{8}\].

\(x = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3a}}{8}\),

\(y = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2.d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\),

\(z = d\left( {CD,SA} \right)\)\( = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\).

Vậy \(x + y + z = 5x = \frac{{15a}}{8}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\a{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\]

a) Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = 2\]

Đúng

Sai

b) Với \(a = - 2\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\]

Đúng

Sai

c) Với \(a = 2\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\]

Đúng

Sai

d) Với \(a = {m_0}\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\], khi đó : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m_0}} \left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 5\)

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Để hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\] thì trước hết \[f(x)\] phải liên tục tại \[x = 1\]

Hay \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = 2 = f(1) = a\].

Khi đó, ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} - 2}}{{x - 1}} = 1\].

Vậy \[a = 2\] là giá trị cần tìm.

Câu 2

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a,A{A^\prime } = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,A} \right]\)?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: \( \approx {73,4^^\circ }\)

Lời giải

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,AD = 2a,AA' = 3a. Tính góc phẳng nhị diện [A',BD,A]? (ảnh 1)

Kẻ \(AI \bot BD\). Mà \(BD \bot {A^\prime }A \Rightarrow BD \bot \left( {A{A^\prime }I} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{A^\prime }BD} \right) \cap (ABD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABD),AI \bot BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \left( {{A^\prime }BD} \right),{A^\prime }I \bot BD}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {{A^\prime },BD,A} \right] = \widehat {{A^\prime }IA}\end{array}\)

Ta có: \(AI = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(2a)}^2}}}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)

Xét \(\Delta A{A^\prime }I\) vuông tại \(A:\tan \widehat {{A^\prime }IA} = \frac{{{A^\prime }A}}{{AI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \widehat {{A^\prime }IA} \approx {73,4^^\circ }\)

Câu 3

Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45, xác suất thành công của Hùng là 0,68. Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu?

A. \(P(X) = 0,306\).

B. \(P(X) = 0,176\).

C. \(P(X) = 0,144\).

D. \(P(X) = 0,374\).

Lời giải