Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \[\sqrt 7 \], \[SA = SB = SC\], \[SC\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \], \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC,SD\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \[H\]là trọng tâm của tam giác \[ABC\], Vì \[\Delta ABC\] đều và \[SA = SB = SC\] nên \[SH \bot \left( {ABC} \right)\]
Lại có \[\left\{ \begin{array}{l}SC \cap \left( {ABCD} \right) = C\\SH \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCH} = 60^\circ \]
Từ \[D\] dựng \[DI//AC\] cắt \[AB\] tại \[I\]\[ \Rightarrow AC//\left( {SDI} \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {AC;SD} \right) = d\left( {AC;\left( {SDI} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {SDI} \right)} \right)\]
Mặt khác \[\frac{{d\left( {O;\left( {SDI} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SDI} \right)} \right)}} = \frac{{OD}}{{HD}} = \frac{3}{4} \Rightarrow d\left( {O;\left( {SDI} \right)} \right) = \frac{3}{4}d\left( {H;\left( {SDI} \right)} \right)\].
Vì \[AC \bot DH \Rightarrow HD \bot ID\], mà \[SH \bot ID \Rightarrow ID \bot \left( {SHD} \right)\]
Từ \[H\] dựng \[HF \bot SD \Rightarrow HF \bot \left( {SDI} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SDI} \right)} \right) = HF\].
Ta có \[EC = \frac{{\sqrt {21} }}{2} \Rightarrow HC = \frac{2}{3}EC = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\]
Trong tam giác \[SHC\] có \[SH = HC\tan 60^\circ = a\]
Mà \[HD = HO + OD = \frac{4}{3}OD = \frac{4}{3}\frac{{\sqrt {21} }}{2} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\]
Trong tam giác \[SHD\] có \[\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{D^2}}} = \frac{1}{{{{\sqrt 7 }^2}}} + \frac{3}{{4.{{\sqrt 7 }^2}}} = \frac{7}{{4.7}} \Rightarrow HF = 2\]
\[ \Rightarrow d\left( {AC;SD} \right) = \frac{3}{4}.\frac{{2\sqrt 7 \sqrt 7 }}{7} = \frac{3}{2} = 1,5\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi I là trung điểm BC. Suy ra : \(SI \bot BC\) và \(HI \bot BC\)
\( \Rightarrow \) Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]và \[\left( {ABCD} \right)\]là \(\widehat {SIH}\)
Ta có: \(HI = \frac{{AB}}{2} = 131\) (m)
Xét \({\rm{\Delta SHI}}\) vuông tại H ta có: \(\tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{\sqrt {18578} }}{{131}} \Rightarrow \widehat {SIH} \approx {46^0}\)
Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng \({46^0}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Thay các dữ kiện ta có phương trình \(300 = 100.{e^{5r}} \Rightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5}.\)
Để số lượng vi khuẩn tăng \(10\) lần (tức \(1000\) con), ta có \(1000 = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{5}t}} \Rightarrow t = \frac{5}{{\log 3}}.\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập