Cho bất phương trình \(2\log _3^2x - \left( {2a + \sqrt 2 } \right){\log _3}x + \sqrt 2 a < 0\). Gọi \[S\] là tập hợp các số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) bất phương trình trên có nghiệm nguyên \(x\) và số nghiệm nguyên \(x\) không vượt quá 10. Tìm số phần tử của tập \(S\)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Điều kiện: \(x > 0\).
Đặt \(t = {\log _3}x\), bất phương trình trở thành \(2{t^2} - \left( {2a + \sqrt 2 } \right)t + \sqrt 2 a < 0\) \(\left( 1 \right)\).
Ta có \(2{t^2} - \left( {2a + \sqrt 2 } \right)t + \sqrt 2 a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a\\t = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\).
Do \(a \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(\left( 1 \right)\) có nghiệm là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} < t < a\).
Suy ra \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} < {\log _3}x < a\)\[ \Leftrightarrow {3^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} < x < {3^a}\].
Ứng với mỗi \(a\) bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên \(x\) và số nghiệm nguyên \(x\) không vượt quá \(10\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\{3^a} \le 13\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < a \le {\log _3}13\].
Mà \(a \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow a = 2 \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\}\).
Vậy tập \(S\) có 1 số phần tử.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
\[N = 95,93.{(1 + 1,33\% )^7} \approx 105,23\]triệu người
c) Sai
Số dân tăng từ năm 2018 đến năm 2027: \[N = 95,93.{\left( {1 + 1,33} \right)^9} - 95,93 \approx 12,11\] triệu người.
d) Sai
\[108,04 = 95,93.{\left( {1 + 1,33} \right)^n} \Rightarrow n = 9 = m\]
\[P = 2{\log _3}9 + 1 = 5\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều\[ABCD.A'B'C'D'\].
Ta có \[{S_1}\; = {S_{ABCD}}\; = {80^2}\; = 6400\left( {c{m^2}} \right),{\rm{ }}{S_2}\; = {S_{A'B'C'D'}}\; = {40^2}\; = 1600{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right).\]
Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Kẻ D'H^BD tại H. Khi đó OHDO’ là hình chữ nhật.
Ta có \(OD = 40\sqrt 2 \left( {cm} \right),OH = O'D' = 20\sqrt 2 \,\left( {cm} \right) \Rightarrow DH = 20\sqrt 2 \,\left( {cm} \right).\)
\(OO' = D'H = \sqrt {DD{'^2} - D{H^2}} = 20\sqrt {14\,} \,\left( {cm} \right).\)
Thể tích của sọt:\(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}.{S_2}} } \right) \approx 279377\,\left( {c{m^3}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) SO vuông góc (ABCD)
b) CD vuông góc (SBD)
c) AB vuông góc (SAC)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập