Cho bất phương trình \(2\log _3^2x - \left( {2a + \sqrt 2 } \right){\log _3}x + \sqrt 2 a < 0\). Gọi \[S\] là tập hợp các số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) bất phương trình trên có nghiệm nguyên \(x\) và số nghiệm nguyên \(x\) không vượt quá 10. Tìm số phần tử của tập \(S\)?

a) Đúng

b) Đúng

\[N = 95,93.{(1 + 1,33\% )^7} \approx 105,23\]triệu người

c) Sai

Số dân tăng từ năm 2018 đến năm 2027: \[N = 95,93.{\left( {1 + 1,33} \right)^9} - 95,93 \approx 12,11\] triệu người.

d) Sai

\[108,04 = 95,93.{\left( {1 + 1,33} \right)^n} \Rightarrow n = 9 = m\]

\[P = 2{\log _3}9 + 1 = 5\]

Giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì S.ABCD hình chóp tứ giác đều nên \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\;\](\(H = AC \cap BD\) )

Xét \({\rm{\Delta ABC}}\) vuông tại A, ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}}  = 262\sqrt 2 \) (m).

\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) (m).

Xét \({\rm{\Delta SHC}}\) vuông tại H, ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt {18578} \)(m).

Kẻ HJ vuông góc với SI, vì \(BC \bot HI,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot HJ.\)

\(HJ \bot SI,HJ \bot BC \Rightarrow HJ \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow HJ = d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right).\)

Do đó \[HJ\]là đoạn đường ngắn nhất từ mặt bên đến kho báu.

Trong tam giác \[SHI\]vuông tại \[H\], ta có: \(HJ = \frac{{SH.SI}}{{\sqrt {S{H^2} + S{I^2}} }} \approx 94\left( m \right).\)

Vậy độ dài ngắn nhất cần tìm xấp xỉ \(94\,\,\left( m \right).\)