Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), gọi I là giao điểm \(AC\) và \(BD\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \((ABCD)\) là \(H\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(BI\). Góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)là \(\sqrt a \). Tìm \(a\)?

a) Đúng

b) Đúng

\[N = 95,93.{(1 + 1,33\% )^7} \approx 105,23\]triệu người

c) Sai

Số dân tăng từ năm 2018 đến năm 2027: \[N = 95,93.{\left( {1 + 1,33} \right)^9} - 95,93 \approx 12,11\] triệu người.

d) Sai

\[108,04 = 95,93.{\left( {1 + 1,33} \right)^n} \Rightarrow n = 9 = m\]

\[P = 2{\log _3}9 + 1 = 5\]

Giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì S.ABCD hình chóp tứ giác đều nên \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\;\](\(H = AC \cap BD\) )

Xét \({\rm{\Delta ABC}}\) vuông tại A, ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}}  = 262\sqrt 2 \) (m).

\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) (m).

Xét \({\rm{\Delta SHC}}\) vuông tại H, ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt {18578} \)(m).

Kẻ HJ vuông góc với SI, vì \(BC \bot HI,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot HJ.\)

\(HJ \bot SI,HJ \bot BC \Rightarrow HJ \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow HJ = d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right).\)

Do đó \[HJ\]là đoạn đường ngắn nhất từ mặt bên đến kho báu.

Trong tam giác \[SHI\]vuông tại \[H\], ta có: \(HJ = \frac{{SH.SI}}{{\sqrt {S{H^2} + S{I^2}} }} \approx 94\left( m \right).\)

Vậy độ dài ngắn nhất cần tìm xấp xỉ \(94\,\,\left( m \right).\)