khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

18/12/2025 734 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;1;1)\), mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Xét đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\), nằm trong \((P)\) và cách đường thẳng \(d\) một khoảng cách lớn nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(M(2;1;0)\)   
B. \(N(1; - 1;3)\) 
C. \(P( - 3;3;3)\)      
D. \(Q(1;2;4)\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác định phương trình đường thẳng \(\Delta \)

Lời giải

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1), mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0 (ảnh 1)

Gọi \(H(x;y;z)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in d}\\{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{{ - 1}}}\\{1(x - 1) + 2(y - 1) - 1(z - 1) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow H(2;0;0)} \right.} \right.} \right.\)

Khi đó \(d(\Delta ,d) \le AH = \sqrt 3 \).

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \Delta \bot AH\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \bot AH}\\{\Delta \subset (P)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {AH} }\\{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} }\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.\) VTCP của \(\Delta \)\(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = (0; - 2;2)\).

Suy ra phương trình của \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array},(t \in \mathbb{R})} \right.\).

Ta thấy \(\Delta \) đi qua điểm \(N(1; - 1;3)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)

Lời giải

Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:

\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)

\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]

Lời giải

Đáp án:

1. 103

Đáp án đúng là "103"

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để tính thể tích.

Lời giải

Giả sử thiết diện qua trục của bình hoa miêu tả như hình vẽ bên dưới. Chọn hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn gốc tọa độ O trùng với tâm đáy bình hoa, trục Ox trùng với trục của bình hoa.


Bán kính hình tròn đáy bình hoa bằng \({y_A} = 2\) nên

\( - \sin {x_A} + 2 = 2 \Rightarrow \sin {x_A} = 0 \Rightarrow {x_A} = 0\)

Bán kính đường tròn miệng bình hoa bằng \({y_B} = 1,5\,\,\left( {2\pi  < {x_B} < 3\pi } \right)\), tức là:

\(\sin \left( {{x_B} - \pi } \right) + 2 = 1,5 \Rightarrow \sin \left( {{x_B} - \pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow {x_B} - \pi  =  - \frac{\pi }{6} + 2\pi  \Rightarrow {x_B} = \frac{{17\pi }}{6}\)

Khi đó thể tích bình hoa giới hạn bởi các đường \(y =  - \sin x + 2;y = 0;x = 0;x = \frac{{17\pi }}{6}\) được xác định theo công thức

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {{{( - \sin x + 2)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + {{\sin }^2}x} \right)} {\rm{d}}x\\ = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + \frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {\frac{9}{2} - 4\sin x - \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x\\ = \left. {\pi \left( {\frac{9}{2}x + 4\cos x - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^{\frac{{17\pi }}{6}} = \frac{{51{\pi ^2}}}{4} - \frac{{32 + 15\sqrt 3 }}{8}\pi  \approx 103,07\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\end{array}\)

Câu 5

A. Đất nước tạm thời bị chia cắt.
B. Miền Bắc hoàn thành công nghiệp hóa.
C. Xu thế toàn cầu hóa xuất hiện.
D. Cuộc Chiến tranh lạnh đã kết thúc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP