Một cửa hàng dự định nhập hai loại sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại A có giá 200 nghìn đồng. Mỗi sản phẩm loại B có giá 300 nghìn đồng. Cửa hàng chỉ có số tiền tối đa là 12 triệu đồng để nhập hàng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B được nhập. Hãy lập bất phương trình theo \(x\) và \(y\) để biểu diễn điều kiện về chi phí mà cửa hàng phải thỏa mãn.

Có \(2x - 5y + m \ge 0\)\( \Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y\).

Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) thì \(m \ge \max \left( { - 2x + 5y} \right)\) với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\)( kể cả cạnh của tam giác) (phần tô màu) với \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y\) đạt được tại một trong ba điểm \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\)

Ta có \(F\left( {2;3} \right) = - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 11\); \(F\left( {8;3} \right) = - 2 \cdot 8 + 5 \cdot 3 = - 1\); \(F\left( {4;1} \right) = - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = - 3\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y\) là 11.

Do đó \(m \ge 11\).

Vì m nhỏ nhất nên \(m = 11\).