Trong mặt phẳng tọa độ, phần nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le 3\). Giá trị của \(10a - \frac{b}{5}\) bằng bao nhiêu?

a) Thay \(\left( { - 1;3} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2 \cdot 3 \le 5\\3 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot 3 \ge 12\end{array} \right.\) (đúng).

Vậy \(\left( { - 1;3} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

b) Thay \(\left( { - 2;0} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 0 \le 5\\0 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 6 \cdot 0 \ge 12\end{array} \right.\) (Vô lí).

Vậy \(\left( { - 2;0} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ kể cả biên.

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai

Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số quyển vở và cây bút mà An mua được.

Giá để mua \(x\) quyển vở là \(7000x\) (đồng); giá để mua \(y\) quyển vở là \(5000y\) (đồng).

Theo đề ta có \(7000x + 5000y \le 250000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \le 250\).

Nếu An đã mua 10 cây bút thì \(7x + 5 \cdot 10 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{200}}{7}\).

Vậy số quyển vở tối đa An có thể mua là 28 quyển vở.