PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh \(S\left( {1; - 2} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và đồ thị \(y = F\left( x \right)\) cũng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Khi đó đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {12;m} \right)\). Giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

Trả lời: 0,4

Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\) có tâm \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {IM} = \left( { - \frac{8}{9}; - \frac{{16}}{9};\frac{{16}}{9}} \right) = - \frac{8}{9}\left( {1;2; - 2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {\frac{{10}}{9}; - \frac{{25}}{9};\frac{7}{9}} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(x + 2y - 2z + 6 = 0\).

Giả sử H là giao điểm của \(AB\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) khi đó tọa độ H là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\\x + 2y - 2z + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\\3 - t + 2\left( { - 2 - 3t} \right) - 2\left( {1 - t} \right) + 6 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\\5t = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{12}}{5}\\y = - \frac{{19}}{5}\\z = \frac{2}{5}\\t = \frac{3}{5}\end{array} \right.\). Suy ra \(H\left( {\frac{{12}}{5}; - \frac{{19}}{5};\frac{2}{5}} \right)\).

Vậy độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh là 0,4 km.

Trả lời: 810

Phương trình đường cáp là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.\).

Vì cabin dừng ở điểm B có hoành độ \({x_B} = 550\) nên \(10 + 2t = 550 \Leftrightarrow t = 270\).

Do đó \(B\left( {550; - 537;270} \right)\).

Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{270}^2}} = 810\)m.