Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục tọa đô là km), một máy bay đang ở vị trí \(A\left( {3; - 2;1} \right)\) và sẽ hạ cánh ở vị trí \(B\left( {2; - 5;0} \right)\) trên đường băng. Có một đám mây được mô phỏng bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\) tại \(M\left( {\frac{{10}}{9}; - \frac{{25}}{9};\frac{7}{9}} \right)\). Tính độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh (giả sử mặt đất ở vị trí máy bay đang bay được coi là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh \(S\left( {1; - 2} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và đồ thị \(y = F\left( x \right)\) cũng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Khi đó đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {12;m} \right)\). Giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) với tốc độ \(4,5\;{\rm{m/s}}\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Giả sử cabin dừng ở điểm B có hoành độ \({x_B} = 550\). Khi đó quãng đường AB dài bao nhiêu mét?

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol \(\left( P \right)\)có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng 4 m, AB = 4 m. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật CDEF (với C, F ∈ AB; D, E ∈ (P)), phần còn lại (phân tô đậm) dùng để trang trí. Biết chi phí để trang trí phần tô đậm là 1 000 000 đồng/m². Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình bên.

Chi phí trang trí tối thiểu là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I, nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi P là xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Khi đó \(84P\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 2025\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)dx} \).