Trong không gian \[Oxyz\], đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí \(A\left( { - 500; - 250;150} \right),\,B\left( { - 200; - 200;100} \right).\)Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là \(\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\left( { - 3a - b - c} \right)}}{{10}}\) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \).

b) \(v\left( t \right) = \int {\frac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}dt} \)\( = \int {\frac{1}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t + 2} \right)}}dt} \)\( = \int {\left( {\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{t + 2}}} \right)dt} \)\( = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + C\).

Mà \({v_0} = 3\ln 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) nên \(\ln \frac{1}{2} + C = 3\ln 2 \Rightarrow C = 4\ln 2\).

Do đó \(v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2\).

c) Có \(v\left( {10} \right) = \ln \frac{{11}}{{12}} + 4\ln 2 \approx 2,69\;{\rm{m/s}}\).

d) \(v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2 = 4\ln 2\)\( \Rightarrow \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| = 0\)\( \Rightarrow \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| = 1\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{t + 1}}{{t + 2}} = 1\\\frac{{t + 1}}{{t + 2}} = - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Do đó không có thời điểm nào vận tốc của vật đạt \(v = 4\ln 2\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Trả lời: 0,3

Xét các biến cố: \(A\): “Lần thứ nhất rút ra được thẻ ghi số nguyên tố”;

\(B\): “Lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố”.

Từ \(1\) đến \(40\) có \(12\) số nguyên tố nên \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{40}} = 0,3\) và \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).

Vì rút không hoàn lại nên \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{39}}\), \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{12}}{{39}} = \frac{4}{{13}}\].

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3.\frac{{11}}{{39}} + 0,7.\frac{4}{{13}} = 0,3\].