Hình sau minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m². Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời: 1008

Ta có diện tích bức tường hình chữ nhật là \(10.8 = 80\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc \(O\) trùng với chân bên trái cổng parabol như hình sau:

Giả sử \(P:y = a{x^2} + bx + c\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(\left( {0;0} \right),\left( {2;4,8} \right),\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 4,8\\16a + 4b + c = 0\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{6}{5}\\b = \frac{{24}}{5}\\c = 0\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{6}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).

Diện tích của chiếc cổng là: \(S = \int\limits_0^4 {\left| { - \frac{6}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x} \right|dx} = \frac{{64}}{5}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Suy ra diện tích cần sơn là: \(80 - \frac{{64}}{5} = 67,2\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chi phí cần để sơn là: \(67,2.15000 = 100800\) đồng = 1008 nghìn đồng.