Xác định tất cả các giá trị của m để \(1 - {\rm{cos}}2x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{tan}}x = 4m{\rm{sin}}x\) chỉ có 3 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
Xác định tất cả các giá trị của m để \(1 - {\rm{cos}}2x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{tan}}x = 4m{\rm{sin}}x\) chỉ có 3 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
\(m = \pm \sqrt 2 \)
Giải thích
Đk: \({\rm{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) khi đó ta có
\(PT \Leftrightarrow 1 + {\rm{tan}}x = 2m{\rm{sin}}x \Leftrightarrow 1 + \frac{{{\rm{sinx}}}}{{{\rm{cos}}x}} = 2m{\rm{sin}}x \Leftrightarrow {\rm{cos}}x + {\rm{sin}}x = 2m{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x\)
Đặt \(t = {\rm{sinx}} + {\rm{cos}}x\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\)
Mặt khác, \({\rm{cos}}x \ne 0 \Rightarrow t \ne \pm 1\)
\(PT \Leftrightarrow t = 2m\frac{{{t^2} - 1}}{2} \Leftrightarrow m{t^2} - t - m = 0\,\,\left( {\rm{*}} \right)\), nhận thấy với mỗi nghiệm \(t \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\) thì cho ta 2 điểm biểu diễn họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Với \(t = \pm \sqrt 2 \) thì cho ta 1 điểm biểu diễn
Để chỉ có 3 điểm biểu diễn thì (*) phải có nghiệm \(t = \sqrt 2 \) hoặc \(t = - \sqrt 2 \), nghiệm còn lại phải thuộc \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\)
+ Với \(t = \sqrt 2 \Rightarrow 2m - \sqrt 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \Rightarrow \left( {t/m} \right)\)
+ Với \(t = - \sqrt 2 \Rightarrow 2m + \sqrt 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = - \sqrt 2 \Rightarrow \left( {t/m} \right)\)
Vậy \(m = \pm \sqrt 2 \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
\(\frac{{8a}}{9}\)
Giải thích
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)
Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)
\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).
\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).
Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).
Lời giải
Đáp án
69,3
Giải thích
Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {B'AC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC}\\{BI \bot AC}\\{B'I \bot AC}\end{array} \Rightarrow \left[ {B',AC,B} \right] = \widehat {B'IB}} \right.\)
Ta có: \(BI = \frac{{AC}}{2} = a;B'B = \sqrt {{{(3a)}^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt 7 a\)
Xét \({\rm{\Delta }}BB'I\) vuông tại \(B:{\rm{tan}}\widehat {B'IB} = \frac{{B'B}}{{BI}} = \frac{{\sqrt 7 a}}{a} = \sqrt 7 \Rightarrow \widehat {B'IB} \approx 69,{3^ \circ }\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập