Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi số \(y\) có không quá 5 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{2x + 1}} + {{2.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\)

    

Đáp án

V₃ < V₂ < V₁.

Giải thích

Ứng với nhiệt độ T₁ ta có: p₁ < p₂ < p₃

Do nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle, ta có:

\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} = {p_3}{V_3} \to {V_1} > {V_2} > {V_3}\).

Đáp án

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\).

Giải thích

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\). Do \(\Delta SAD\) đều nên \(SH \bot AD\).

Do \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Dựng đường thẳng Az vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(AD,AB,Az\) là ba tia đôi một vuông góc nhau. Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ (\(O \equiv A\)).

Không mất tính tổng quát, chọn \(a = 1\). Ta có:

\(A\left( {0;0;0} \right),S\left( {\frac{1}{2};0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right),M\left( {\frac{1}{4};\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right),B\left( {0;1;0} \right),P\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),C\left( {1;1;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CP} = \left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),\overrightarrow {CN} = \left( { - \frac{1}{2};0;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CP} ,\overrightarrow {CN} } \right] = \left( {0;0; - \frac{1}{4}} \right)\) và \(\overrightarrow {CM} = \left( { - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

Nên \({V_{CMNP}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {CP} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CM} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{{96}}\).