1. Giải phương trình 4
2. Giải hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} + x - 2xy = 2}\\{{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} - 4{{\rm{x}}^3}y = 4 - 4{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}}\end{array}} \right.\)
1. Giải phương trình 4
2. Giải hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} + x - 2xy = 2}\\{{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} - 4{{\rm{x}}^3}y = 4 - 4{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}}\end{array}} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Điều kiện x\( \ge 1.\)
Ta có (1)\( \Leftrightarrow {\rm{x}} + 3 - 4\sqrt {{\rm{x}} + 3} + 4 + \sqrt {{\rm{x}} - 1} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{\rm{x}} + 3} - 2} \right)^2} + \sqrt {{\rm{x}} - 1} = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {{\rm{x}} + 3} = 2}\\{\sqrt {{\rm{x}} - 1} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow {\rm{x}} = 1.\)
2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} + x - 2xy = 2}\\{{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} - 4{{\rm{x}}^3}y = 4 - 4{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x}\\{\left( {{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3}{\rm{y}} + 4{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}} \right) + {{\rm{x}}^2} - 4 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x}\\{{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{xy}}} \right)}^2} + {{\rm{x}}^2} - 4 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x}\\{{{\left( {2 - {\rm{x}}} \right)}^2} - {{\rm{x}}^2} - 4x = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x\left( {\rm{*}} \right)}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x}} = 0}\\{{\rm{x}} = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
+) với x = 0 , thay vào (*) ta được 0 = 2 (vô lý)
+) với x = 2, thay vào (*) ta được y = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
4.1. chứng minh tam giác AMN cân tại A.
Vì BE\({\rm{\;}} \bot {\rm{AC}} = {\rm{E\;n\^e n\;HEC}} = 90^\circ \)
Vì CF \( \bot {\rm{AB}} = {\rm{F\;n\^e n\;HFB}} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow {\rm{FMH}} + {\rm{MHF}} = 90^\circ ;{\rm{ENH}} + {\rm{NHE}} = 90^\circ {\rm{\;}}\left( 1 \right)\)
Vì HN là phân giác của góc CHE nên CHN = NHE
Lại có CHN=MHF ( đối đỉnh) nên NHE = MHF (2)
Từ (1) và (2) suy ra FMH = ENH hay AMN =ANM
Vậy \(\Delta {\rm{AMN\;c\^a n\;tai\;A}}.\)
2. Chỉ ra tứ giác BIPD nội tiếp nên IBD + IPD =180\(^\circ {\rm{\;}}\left( 3 \right)\)
Chỉ ra IBD = FHA ( cùng phụ với góc FAH);
Lại có FHA = QHD( đối đỉnh)\( \Rightarrow {\rm{IBD}} = {\rm{QHD}};\)
Chỉ ra tứ giác DPHQ nội tiếp nên QHD = QPD\( \Rightarrow {\rm{IBD}} = {\rm{QPD\;}}\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra QPD + IPD =1800 nên ba điểm I, P, Q thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta được P, Q, J thẳng hàng.
Vậy 4 điểm I, P, Q, J thẳng hàng.
Từ tứ giác BIPD nội tiếp chỉ ra MIP = PDB
Lại có PD//AC (cùng vuông góc với BE) nên PDB = ACB
Qua A kẻ tiếp tuyến tAt’ của (O)suy ra AO
Suy ra tAI = AIP
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên IP//At
3.
Vì tam giác AMN cân tại A và AK là phân giác góc MAN nên AK là trung trực của MN suy ra AK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp AMN
AKM = ANK = 90\(^\circ \Rightarrow {\rm{KM}}\)//CF ; KN //BE
Gọi R = KM\( \cap {\rm{BH}};{\rm{s}} = {\rm{KN}} \cap {\rm{HC\;}} \Rightarrow {\rm{HRKS\;\;l\`a \;h\`i nh\;b\`i nh\;h\`a nh}}\)suy ra HK đi quả trung điểm của RS (5)
Từ MR//FH\( \Rightarrow \frac{{{\rm{HR}}}}{{{\rm{RB}}}} = \frac{{{\rm{FM}}}}{{{\rm{MB}}}};\)
Vì HN là phân giác của góc CHE nên HM là phân giác của góc BHF \( \Rightarrow \frac{{{\rm{FM}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{FH}}}}{{{\rm{HB}}}}\)
Từ SN//HE \( \Rightarrow \frac{{{\rm{HS}}}}{{{\rm{SC}}}} = \frac{{{\rm{EN}}}}{{{\rm{NC}}}};\)
Vì HN là phân giác của góc CHE nên \(\frac{{{\rm{EN}}}}{{{\rm{NC}}}} = \frac{{{\rm{HE}}}}{{{\rm{HC}}}}\)
Chỉ ra \(\Delta {\rm{FHB}}\~\Delta {\rm{EHC}}\left( {{\rm{\;\;g\'o c}} - {\rm{g\'o c}}} \right) \Rightarrow \frac{{{\rm{FH}}}}{{{\rm{NC}}}} = \frac{{{\rm{HE}}}}{{{\rm{HC}}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{\rm{HR}}}}{{{\rm{RB}}}} = \frac{{{\rm{HS}}}}{{{\rm{SC}}}} \Rightarrow {\rm{RS}}\)//BC (6)
Từ
(5) và (6) suy ra HK luôn đi qua trung điểm của BC ( cố định).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. \({{\rm{x}}^3} + {{\rm{y}}^3} + {{\rm{x}}^2}\left( {3{\rm{y}} + 2{\rm{z}}} \right) + {{\rm{y}}^2}\left( {3{\rm{x}} + 2{\rm{z}}} \right) + {{\rm{z}}^2}\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right) + 4{\rm{xyz}} = 2023.\)
\( \Leftrightarrow {{\rm{x}}^3} + {{\rm{y}}^3} + 3{{\rm{x}}^2}{\rm{y}} + 2{{\rm{x}}^2}{\rm{z}} + 3{\rm{x}}{{\rm{y}}^2} + 2{{\rm{y}}^2}{\rm{z}} + {{\rm{z}}^2}{\rm{x}} + {{\rm{z}}^2}{\rm{y}} + 4{\rm{xyz}} = 2023\)
\( \Leftrightarrow \left( {{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2}{\rm{y}} + 3{\rm{x}}{{\rm{y}}^2} + {{\rm{y}}^3}} \right) + \left( {2{{\rm{x}}^2}{\rm{z}} + 2{{\rm{y}}^2}{\rm{z}} + 4{\rm{xyz}}} \right) + \left( {{{\rm{z}}^2}{\rm{x}} + {{\rm{z}}^2}{\rm{y}}} \right) = 2023\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)^3} + 2{\rm{z}}{\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)^2} + {{\rm{z}}^2}\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right) = 2023\)
\( \Leftrightarrow \left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)\left[ {{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}^2} + 2{\rm{z}}\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right) + {{\rm{z}}^2}} \right] = 2023\)
\( \Leftrightarrow \left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right){\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}}} \right)^2} = {7.17^2}\)
Vì x,y,z nguyên dương nếu ta có x + y + z\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 7}\\{x + y + z = 17}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 7}\\{z = 10}\end{array}} \right.} \right.\)
Có x + y = 7 mà x, y nguyên dương nên ta có
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
KL: các bộ số cần tìm là (1;6;10);(3;4;10);(94;3;10);(5;2;10);(6;1;10)
2. Xét tất cả các cách nối 2024 cặp điểm (đỏ với xanh) bằng 2024 đoạn thẳng. các cách nối như vậy luôn luôn tồn tại do chỉ có 2024 cặp điểm nên số tất cả các cách nối như vậy là hữu hạn.
Do đó, tìm được một cách nối có tổng độ dài bằng các đoạn thẳng là ngắn nhất.
Ta chứng minh rằng đây là một cách nối phải tìm
Thật vậy , giả sữ ngược lại ta có hai đoạn thẳng AX và BY mà cắt nhau tại điểm O (giả sử A và B tô màu đỏ, còn X và Y tô màu xanh).khi đó nếu ta thay đoạn thẳng AX và BY bằng hai đoạn thẳng AY và BX, các đoạn thẳng khác giữ nguyên thì ta có cách nối này có tính chất:
AY+BX \( < \left( {{\rm{AO}} + {\rm{OY}}} \right) = \left( {{\rm{AO}} + {\rm{OX}}} \right) + \left( {{\rm{BO}} + {\rm{OY}}} \right) \Rightarrow {\rm{AY}} + {\rm{BX}} < {\rm{AX}} + {\rm{BY}}\)
Như vậy , việc thay hai đoạn thẳng AX và BY bằng hai đoạn thẳng AY và BX , ta nhận được một cách nối mới có tổng độ dài các đoạn thẳng là nhỏ hơn. Vô lý, vì trái với giả thiết là đã chọn một cách nối có tổng các độ dài là bé nhất.
Điều vô lý chứng tỏ: cách nối có tổng độ dài các đoạn thẳng là ngắn nhất là không có điểm chung.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập