Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)\), với x>0, x\( \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A\( \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }}\) ?
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)\), với x>0, x\( \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A\( \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }}\) ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
A=\(\left( {\frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right)\):\(\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)\)
=\(\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \right)\):\(\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - - 1}}} \right)\)
=\(\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}} \right)\):\(\left( {\frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right)\)
=\(\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\):\(\left( {\frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right)\)
=\(\left( {\frac{2}{{\sqrt x - 1}}} \right)\). \(\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)\)
=\(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
a) Ta có biến đổi sau
\(A \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }}\)\( \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }}\)\( \Rightarrow \sqrt {2023x} + \sqrt {2023} \ge \sqrt x + \sqrt {2023x} \)
\( \Rightarrow \sqrt x \le \sqrt {2023} \)\( \Rightarrow x\; \le 2023\)
b) Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, ta được \(1 < x\; \le 2023\;\left( {x \in \;\mathbb{Z}} \right)\).
Vậy có 2022 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bình luận – đây là một bài rút gọn biểu thức đơn giản; ở ý a), ta chỉ cần thực hiện các phép tính toán thật cẩn thận để ra kết quả đúng, còn ở ý b), ta cần lưu ý điều kiện xác định để có thể tìm được đúng tập các giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập