A=$\left( {\frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right)$:$\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)$

=$\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \right)$:$\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - - 1}}} \right)$

=$\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}} \right)$:$\left( {\frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right)$

=$\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)$:$\left( {\frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right)$

=$\left( {\frac{2}{{\sqrt x - 1}}} \right)$. $\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)$

=$\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$

a) Ta có biến đổi sau

$A \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }}$$ \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }}$$ \Rightarrow \sqrt {2023x} + \sqrt {2023} \ge \sqrt x + \sqrt {2023x} $

$ \Rightarrow \sqrt x \le \sqrt {2023} $$ \Rightarrow x\; \le 2023$

b) Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, ta được $1 < x\; \le 2023\;\left( {x \in \;\mathbb{Z}} \right)$.

Vậy có 2022 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận – đây là một bài rút gọn biểu thức đơn giản; ở ý a), ta chỉ cần thực hiện các phép tính toán thật cẩn thận để ra kết quả đúng, còn ở ý b), ta cần lưu ý điều kiện xác định để có thể tìm được đúng tập các giá trị $x$ thỏa mãn.

Câu 2/5

a) a) Giải phương trình$\left( {\sqrt {x + 6} - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right)$=8

b) Giải hệ phương trình$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{1}{y} = \frac{9}{x}}\\{x + y - \frac{4}{x} = \frac{{4y}}{{{x^2}}}}\end{array}} \right.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Giải phương trình ( căn bậc hai x+ 6 - căn bậc hai x-2 ) (ảnh 1)

a) Giải phương trình ( căn bậc hai x+ 6 - căn bậc hai x-2 ) (ảnh 2)

a) Giải phương trình ( căn bậc hai x+ 6 - căn bậc hai x-2 ) (ảnh 3)

Câu 3/5

Cho Parabol $y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)$, đường thẳng (d): $y = - \frac{2}{m}x + 2$ với m$ \ne $0 và điểm I(0;2)

a)     Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.

b)     Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông.

c)     Chứng minh rằng độ dài của đoạn thẳng AB lớn hơn 4

Xem đáp án

Lời giải

Cho Parabol y= 1/2 x^2 (P), đường thẳng (d): y - -2/m x+ 2 với m khác 0 và điểm I(0;2) (ảnh 1)

Cho Parabol y= 1/2 x^2 (P), đường thẳng (d): y - -2/m x+ 2 với m khác 0 và điểm I(0;2) (ảnh 2)

Câu 4/5

Cho số thực $x\;$thỏa mãn 0$ < x < \frac{1}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$A = \frac{{2 - x}}{{1 - 2x}} + \frac{{1 + 2x}}{{3x}}$

Xem đáp án

Lời giải

$Cho số thực $x\;$thỏa mãn 0$ < x < 1}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)$

Câu 5/5

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC, BC < 2R) nội tiếp đường tròn (O;R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D $ \ne $ E, D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F và cắt AC tại I.

a)     Chứng minh rằng MBIC là tức giác nội tiếp.

b)     Chứng minh rằng FI.FM= FD.FE

c)     Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC, BC < 2R) nội tiếp đường tròn (ảnh 1)

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC, BC < 2R) nội tiếp đường tròn (ảnh 2)

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a) a) Giải phương trình\(\left( {\sqrt {x + 6} - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right)\)=8

b) Giải hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{1}{y} = \frac{9}{x}}\\{x + y - \frac{4}{x} = \frac{{4y}}{{{x^2}}}}\end{array}} \right.\)

Cho số thực \(x\;\)thỏa mãn 0\( < x < \frac{1}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A = \frac{{2 - x}}{{1 - 2x}} + \frac{{1 + 2x}}{{3x}}\)