Một cửa háng bán bánh ngọt với giá 20000 đồng/cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm giá mỗi chiếc bánh đi 1000 đồng thì lượng bánh bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi ngày. Biết rằng khi chưa giảm giá cửa hàng bán được 100 chiếc bánh mỗi ngày. Doanh thu lớn nhất cửa hàng có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?

Lời giải

Gọi \(x\)(nghìn đồng, \(0 \le x \le 20\)) là giá giảm mỗi chiếc bánh của cửa hàng.

Khi đó số lượng bánh bán ra mỗi ngày là \(100 + 10x\) (chiếc bánh).

Giá mỗi chiếc bánh là \(20 - x\) (nghìn đồng).

Doanh thu của cửa hàng là \(y = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( =  - 10{x^2} + 100x + 2000\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - 10{x^2} + 100x + 2000\), \(0 \le x \le 20\).

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {5;2250} \right)\).

Vì \(a =  - 10 < 0\) và \(5 \in \left[ {0;20} \right]\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là 2250 khi \(x = 5\).

Vậy doanh thu lớn nhất cửa hàng có thể đạt được là 2250 nghìn đồng.

Trả lời: 2250.