Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\;{\rm{m}}\). Hãy tính chiều cao \(h\) (m) của cổng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là −1.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 7. Chọn C.

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

c) Bề lõm của đồ thị quay lên trên nên \(a > 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).

Hoành độ của đỉnh \(I\) là \(x =  - \frac{b}{{2a}} < 0\) mà \(a > 0\) nên \(b > 0\).

Vậy \(a > 0,b > 0,c > 0\).

d) Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} =  - 1\\a - b + c = 0\\c = 1\end{array} \right.\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4.

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Sai;     d) Sai.